Målestokksforhold

Når det jobbes på store byggeplasser, er det praktisk å ha en teknisk tegning av det man skal bygge. En teknisk tegning kan se ut slik som vist på bildet nedenfor.

tømrer_teknisk_tegning

Forestill deg for eksempel huset ditt eller rådhuset i byen. Dette ville være veldig upraktisk hvis tegningene av disse bygningene skulle være like store som selve bygningene. Derfor anvender man målestokksforhold. På den måten kan man tegne store bygninger på små papirer.

Nedenfor skal vi gjennomgå hvordan målestokksforhold anvendes i forbindelse med tekniske tegninger. Før vi går i gang med eksemplene under, gjennomgår vi noen huskeregler om målestokksforhold.

Hvis vi har fått en tegning angitt i målestokksforholdet \(1:100\) betyr dette at "en enhet på tegningen svarer til 100 enheter i virkeligheten". Hvis tegningen f.eks er angitt i cm betyr det altså at "1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheten".

Hvis vi skal finne lengden av en vegg i virkeligheten, når vi kun har tegningen, kan vi bruke målestokksforholdet. Hvis målestokksforholdet er \(1:100\) og en vegg på tegningen er 4cm, ganger vi den delen som svarer til "100 enheter i virkeligheten".
Altså:

$$4cm \cdot100=400cm=4 m$$

Her har vi brukt at 1m svarer til 100cm. Hvis vi omvendt gjerne vil vite hvor mye lengden av veggen svarer til på tegningen,må vi dividere med den delen som svarer til "100 cm i virkeligheten". Altså:

\(\frac{4m}{100}=0,04m=4cm\)

Når er vi klar til eksemplene.

Eksempler

1: Fra virkelighet til tegning

Vi har fått gitt følgende skissetegning av en bygning som skal bygges:
Toemrer _eks 1_black (1)
Oppgaven lyder på å konstruere en tegning av bygningen i målestokksforholdet \(1:100\).

For å gjøre det mer oversiktelig fargelegger vi veggene i forskjellige fargene:
Toemrer _eks 1_color

Den grå og rosa linjen vender vi tilbake til. Vi skal finne ut hvor mye veggene svarer til på tegningen, må vi dividere med 100. Vi får:
Rød vegg: \(\frac{10m}{100}=0,01m=10cm\)
Gul vegg: \(\frac{3m}{100}=0,3m=30cm\)
Hver grønn vegg: \(\frac{6,75m}{100}=0,0675m=6,75cm\)
Hver blå vegg: \(\frac{1,5m}{100}=0,015m=1,5cm\)
Det eneste vi mangler nå, er å finne ut av hvordan den gule veggen skal tegnes i forhold til de blå veggene. Dette bestemmer den rosa og grå linjen. Den gule veggen skal plasseres med en avstand svarende til den grå linjen vekk fra de blå veggene, og med en avstand svarende til den rosa linjen under de blå veggene.

Hvis vi ser på tegningen kan vi se at hvis vi legger lengdene av de blå veggene, lengdene av de to grå linjene samt lengden av den gule veggen sammen, får vi hva som svarer til lengden av den røde veggen. Altså:
$$(2\cdot1,5m) + (2\cdot \mathrm{grå} \ \mathrm{linje}) + 3 m = 10 m \\
2\cdot \mathrm{grå} \ \mathrm{linje} = 10 m$$

$$2\cdot \mathrm{grå} \ \mathrm{linje} = 10 m  - (2\cdot1,5m) - 3m \\
\mathrm{grå} \ \mathrm{linje} = \frac{10 m  - (2\cdot1,5m) - 3m}{2} \\
\mathrm{grå} \ \mathrm{linje} = \frac{4 m}{2} = 2 m $$
Altså svarer en grå linje til 2 m i virkeligheten.  På tegningen blir det:
$$ \frac{2m}{100} = 0,02 m = 2 cm $$

For den rosa linjen kan vi se at, hvis vi legger lengden av en grønn vegg til lengden af en rosa linje får vi 8,6 m. Dvs:
$$ 6,75 m + \mathrm{rosa} \ \mathrm{linje} = 8,6 m  \\
\mathrm{rosa} \ \mathrm{linje} = 8,6 m - 6,75 m \\
\mathrm{rosa} \ \mathrm{linje} = 1,85 m $$
Altså svarer en rosa linje til 1,85 m i virkeligheten. På tegningen blir det:
$$ \frac{1,85m}{100} = 0,0185 m = 1,85 cm $$

Altså skal den gule veggen på tegningen plasseres 2 cm til høyre og venstre for de blå veggene og 1,85 cm under de blå veggene. Alle mål fra skissetegningen er nå omsatt i målestokksforholdet \(1:100\) og det er nå mulig å konstruere tegningen som ser ut som vist nedenfor.
Toemrer _eks 1_done

2: Fra tegning til virkelighet

 En bygning har følgende tekniske tegninger med målestokksforholdet \(1:50\).
Tømrer _mål _eks 2_detail

Oppgaven lyder på å utregne bygningens virkelige høyde samt veggene i bygningens samlede lengde.

Høyde:
Ut fra den tekniske tegningen kan vi se at høyden på bygningen er 4,8 cm. Da vi skal finne ut av hvor mye dette svarer til i virkeligheten, må vi gange med målestokksforholdet 50. Altså:
$$4,8 cm \cdot 50 = 240 cm = 2,4 m $$

Bygningens høyde er altså 2,4 m i virkeligheten.

Lengden av veggene:
Ut fra tegningen av bygningen sett ovenfra, kan vi se at bygningen består av to vegger som utgjør 13 cm på tegningen, samt to vegger som utgjør 6,5 cm på tegningen. Utregner vi hva hver vegg svarer til i virkeligheten, får vi:
Lengste vegg: \(13 cm \cdot 50 = 650 cm = 6,5 m \)
Korteste vegg: \(6,5 cm \cdot 50 = 325 cm = 3,25 m \)

Da vi har to av hver vegg, blir den samlede lengden av veggene:
$$(2 \cdot 6,5 m) + (2 \cdot 3,25 m) = 19,5 m$$
Dvs, at den samlede lengden av veggene til bygningen altså er 19,5 m i virkeligheten.

Har du et spørsmål, du vil stille om Målestokksforhold? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!