Målestoksforhold

Når det arbeides på store bygninger er det praktisk å ha en teknisk tegning av av for eksempel hvordan kabelføringen skal utføres, og hvor belysning og stikkontakter skal monteres. Forestill deg for eksempel ditt lokale supermarked eller skole, hvor det typisk henger lange rekker med lamper i taket. Det ville være upraktisk hvis tegningene hvor disse lampene skal plasseres, var like store som selve lokalene de skal monteres i. Derfor bruker man målestokksforhold. På den måten kan man tegne store og mange ting på små papirer, eller man kan forstørre små ting opp.

5286032832_d 305d 04197_b (1)

Nedenfor gjennomgår vi hvordan målestokksforhold anvendes i forbindelse med tekniske tegninger.

Innen vi går i gang med eksemplene gjennomgår vi noen huskeregler om målestokksforhold.

Hvis vi har fått en tegning angitt i målestokksforholdet \(1:100\) betyr dette at "1 enhet på tegningen svarer til 100 enheter i virkeligheten". Hvis tegningen for eksempel er angitt i cm betyr det altså at "1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheten".

Hvis vi skal finne radiusen av en rundt loftlampe i virkeligheten, når vi kun har tegningen, kan vi også anvende målestokksforholdet. Hvis målestokksforholdet er \(1:100\) og radius på tegningen er \(0,4 cm\), ganger vi med den delen som svarer til "100 enheter i virkeligheten". Altså:
$$\frac{40 cm}{100} =0,4 cm $$

Nå er vi klar til eksemplene.

Eksempler

1: Fra virkeligheten til tegning

 Vi har fått oppgitt følgende skissetegning av et klasselokale, hvor det skal monteres taklamper. Alle lampene har de samme målene. 
Elektriker _mål _eks1 (1)

Hver loftlampe (de firkantede kassene på tegningen) har en lengde på 1 m og en bredde på 0,4 m. Oppgaven er slik at vi skal konstruere en tegning av klasselokaler og lampene i målestokksforholdet \(1:100\).

For å gjøre det mer oversiktelig fargelegger vi noen av strekene på tegningen:

Elektriker _mål _eks 1_color (1)

For å kunne tegne tegningen i målestokkforholdet, må vi første vite hvilken lengden hver vegg skal ha på tegningen. Derfor dividerer vi med 100.
Rød vegg: \( \frac{8 m}{100} = 0,08 m = 8 cm \)
Grønn vegg: \( \frac{5,6 m}{100} = 0,056 m = 5,6 cm \)
Her har vi brukt at 1 m svarer til 100 cm.

Neste skritt er å finne ut av med hvilken avstand lampene skal plasseres fra hverandre. Vi begynner med å se på avstanden mellom lampene bredder (gul linje). På tegningen kan vi se at lampene langt den øverste veggen og den røde veggen, skal plasseres med en avstand på 0,6m (rosa linje) fra disse veggene. Det er 5 lamper nedover fra den øverste veggen til den nederste røde veggen. Dette betyr at vi ut fra tegningen kan se, at hvis vi legger lengdene av de 5 gule linjene, lengdene av de 2 rosa linjene og lengdene av de 4 mellomrommene mellom de gule linjene sammen, får vi det som svarer til lengden av den grønne veggen. Altså:

$$ (5 \cdot \mathrm{gul} \ \mathrm{linje}) + (2 \cdot \mathrm{rosa} \ \mathrm{linje}) + (4 \cdot \mathrm{mellemrom}) = \mathrm{grønn} \ \mathrm{vegg} \\
(5 \cdot 0,4 m) + (2 \cdot 0,6 m) + (4 \cdot \mathrm{mellemrom}) = 5,6 m \\
4 \cdot \mathrm{mellemrom} = 5,6 m - (5 \cdot 0,4 m) - (2 \cdot 0,6 m) \\
\mathrm{mellemrom} = \frac{5,6 m - (5 \cdot 0,4 m) - (2 \cdot 0,6 m)}{4} \\
\mathrm{mellemrom} = \frac{2,4 m}{4} = 0, 6 m $$

Dette betyr at avstanden mellom lampenes bredder er 0,6 m og samtidig skal lampene langs den nederste røde veggen og den øverste veggen plasseres med samme avstand. På tegningen blir dette:
Avstand til de røde veggene og avstand mellom lampenes bredder:

\(\frac{0,6 m}{100} = 0,006 m = 0,6 cm = 6 mm \)
Frem til nå har vi brukt at 1 cm svarer til 10 mm.

Da vi nå har avstanden mellom lampenes bredder, skal vi nå finne avstanden mellom lampenes lengder (de blå linjene). På tegningen kan vi se at lampene langds den grønne veggen og veggen til høyre skal plasseres med avstand på plasseres med en avstand på 0,5 m til disse veggene. Det er 4 lamper fra den grønne veggen til den høyre veggen. Dette betyr at vi ut i fra tegningen kan se at hvis vi legge lengdene av de 4 blå linjene, lengdene av 2 oransje linjer og lengdene av de 3 mellomrommene mellom de blå linjene sammmen, får vi det som svarer til lengden av en rød vegg. Altså:
$$ (4 \cdot \mathrm{blå} \ \mathrm{linje}) + (2 \cdot \mathrm{oransje} \ \mathrm{linje}) + (3 \cdot \mathrm{mellomrom}) = \mathrm{rød} \ \mathrm{vegg} \\
(4 \cdot 1 m) + (2 \cdot 0,5 m) + (3 \cdot \mathrm{mellomrum}) = 8 m \\
3 \cdot \mathrm{mellomrom} = 8 m - (4 \cdot 1 m) - (2 \cdot 0,5 m) \\
\mathrm{mellomrom} = \frac{8 m - (4 \cdot 1 m) - (2 \cdot 0,5 m)}{3} \\
\mathrm{mellomrom} = \frac{3 m}{3} = 1 m $$

Dette betyr at avstanden mellom lampenes lengder er 1 m, og samtidig skal lampene langs den grønne veggen og veggen til høyre plasseres med en avstand på 0,5 m til veggene. På tegningen blir dette:
Avstand til grønn og høyre vegg: \( \frac{0,5 m}{100} = 0,005 m = 0,5 cm = 5 mm \)
Avstand mellom lampenes lengder: \( \frac{1 m}{100} = 0,01 m = 1 cm.
\)

Til slutt mangler vi bare å utregne hva lengden og bredden på hver lampe skal være på tegningen. Da lampene på skissetegningen har en lengde på 1 m, har vi allerede utregner ovenfor hva dette blir på målestokkstegningen. For lampens bredde får vi:

Bredde av en lampe: \( \frac{0,4 m}{100} = 0,004 m = 0,4 cm = 4 mm \)

Den endelige tegningen blir da:

 
Elektriker _mål _eks 1_mål

2: Fra tegning til virkeligheten

Nedenfor vises en tegning i målestokksforholdet \(1: 25\). 
Elektriker _mål _eks 2_start (1)
Tegningen forestiller to gipsplater (kvadrater) samt to runde lamper (cirkler), som skal monteres i taket. Vi forestiller oss, at den venstre delen av tegningen (tykke streker) allerede er blitt montert. Lampen er montert, så dens sentrum er i gipsplatens sentrum. Nå vil vi gjerne montere høyre gipsplate og lampe (stiplede streker) på akkurat samme måte. Oppgaven lyder på å finne ut av hvor langt det er fra den monterte lampens sentrum bort til neste lampes sentrum.

For oversiktens skyld fargelegger vi noen av strekene:
Elektriker _mål _eks 2_color

Da lampene er like, og skal plasseres og skal plasseres på samme måte, har de samme radius (blå linje). Lampenes kant har da også samme avstand (grønn linje) bort til gipsplatens kant. På tegningen kan vi derfor se, at hvis vi legger radius for de to lampenes blå linjer sammen med lampenes avstand til gipsplatens kant (grønn linje), så får vi avstanden mellom lampenes sentrum (rød linje). Vi skal altså finne målene på lampenes radiuser og deres kanters avstand til gipsplatens kant i virkeligheten.

Vi starter med lampenes radius. Fordi vi skal finne målene i virkeligheten ut fra tegningen, må vi gang med 25. Altså:
Radius av lampe: \( 1,4 cm \cdot 25 = 35 cm \)

Nå mangler vi bare å finne avstanden fra lampens kant til gipsplatens kant (grønn linje). Hvis vi ser på tegningen, kan vi se at hvis vi legger lengden av de to blå linjene sammen med lengden av de to grønne linjene, får vi lengden av gipsplatens side (gul linje). Altså:
$$ (2 \cdot \mathrm{blå} \ \mathrm{linje}) + (2 \cdot \mathrm{grønn} \ \mathrm{linje}) = \mathrm{gul} \ \mathrm{linje} \\
(2 \cdot 1,4 cm) + (2 \cdot \mathrm{grønn} \ \mathrm{linje}) = 4 cm \\
2 \cdot \mathrm{grønn} \ \mathrm{linje} = 4 cm - (2 \cdot 1,4 cm) \\
\mathrm{grønn} \ \mathrm{linje} = \frac{4 cm - (2 \cdot 1,4 cm)}{2} \\
\mathrm{grønn} \ \mathrm{linje} = \frac{1,2 cm)}{2} = 0,6 cm $$
Da vi skal finne avstanden i virkeligheten, ganger vi igjen med 25. Altså:
Avstand fra lampekant til gipsplatens kant: \( 0,6 cm \cdot 25=15 cm \)

Nå mangler vi bare å legge tingene sammen.
$$ \mathrm{avstand} \ \mathrm{mellom} \ \mathrm{sentrum} =(2 \cdot \mathrm{lampe} \ \mathrm{radius}) + (2 \cdot \mathrm{kantavstand}) \\
\mathrm{avstand} \ \mathrm{mellom} \ \mathrm{sentrum} = ( 2 \cdot 35 cm) + ( 2 \cdot 15 cm) \\
\mathrm{avstand} \ \mathrm{mellom} \ \mathrm{sentrum} = 70 cm + 30 cm = 100 cm = 1 m $$
Frem til nå har vi brukt at 1 m svarer til 100 cm.

Altså skal lampene plasseres med en avstand på 1 meter mellom deres sentrum.
Hvis vi for eksempel skal bore et hull til en ledning i gipsplaten, hvor lampenes sentrum er, skal vi altså bore hull med en avstand på 1 m mellom

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Målestoksforhold? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!