Materialberegning: areal og volum

Uansett hvilket byggeprosjekt som arbeides på; om det skal graves tunneler, støpes betong eller bygge bror, skal man bruke materialer. Et naturlig spørsmål er derfor: Hvor stor mengde materialer skal brukes?

3599659977_c 99beee 078_z

Mengden av materialer henger sammen med hvordan de skal brukes, og dermed hvilken form de skal anvendes i. Det er ikke det samme å skulle støpe en betongsylinder, som det er å bygge en bro. Derfor er vi nodt til å kikke på areal og romgang av de formene som skal bygges, for å finne ut av hvor mye materiale som skal brukes.

Nedenfor gjennomgår vi eksempler på hvordan areal og romfang brukes ved byggeprosjekter til å beregne mengden av materialer. Før vi går i gang med eksemplene gjennomgår vi noen huskeregler.

Areal er et uttrykk for hvor mye noe fyller på en flat overflate. Leiligheter og rom er f.eks. typisk oppgitt i \(m^2\). Gulv er f.eks en flat overflate, og hvis vi har fått opplyst at en leilighet er på 50 \(m^2\), betyr det altså at det er 50 \(m^2\) gulvplass. Volum er til gjengjeld et uttrykk for hvor mye noe kan inneholde. F.eks. inneholder en melkekartong 1 liter melk, eller en malerbøtte kan inneholde 5 liter maling.

Hvis vi skal finne ut av hvor mye en betongklosse inneholder, må vi altså finne volumet. Skal vi derimot finne ut av hvor mye et betonggulv fyller, må vi finne arealet.

Det er ikke alle figurer som er like enkle å regne arealet eller romfanget på. Og det er heller ikke alle former vi har en formel for. Derfor er det viktig når vi regner ut areal og volum, at vi deler inn en kanskje komplisert figur i mindre figurer, som vi så kan regne areal eller volum på. Til slutt legger vi alt sammen, slik at vi får det samlede arealet eller volumet.

Nå er vi klar til eksemplene

Eksempler

1: Betongulv

Vi har fått oppgitt følgende tegning av et betonggulv.
Struktør _areal _eks _1

Betonggulvet skal overflatebehandles, og det brukes 1 liter av materialet til overflatebehandling per 7 \(m^2\). Oppgaven lyder på å finne ut av hvor mange liter av materialet som skal brukes.

Da gulvet er en flat overflate må vi altså finne arealet, for å finne ut av hvor mange liter vi må bruke. Gulvet har i sin helhet ikke en form som en figur som vi direkte kan regne på. Vi oppdeler derfor figuren i to mindre deler-et rektangel og en trapez.


Struktør _areal _eks _1_inddel

Vi regner nå arealet av hver av de to figurene, og legger arealet sammen etterpå.

Areal av rektangel:
Arealet av et rektangel er gitt som "lengden av den ene siden ganger lengden av den andre siden. Vi får derfor:
$$ 8 m \cdot 10 m = 8 \cdot 10 m^2 = 80 m^2 $$

Areal av trapes:
Arealet av en trapes er gitt som "summen av lengden til de to parallelle sidene ganger halve høyden. Vi får derfor:
$$ \frac{1}{2}\cdot 2m \cdot (6 m+3m) = \frac{1}{2}\cdot 2m \cdot 9m = \frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 9 m^2 = 9 m ^2 $$

Det samlede arealet blir derfor:
$$ \mathrm{areal} \ \mathrm{af} \ \mathrm{rektangel} + \mathrm{areal} \ \ \mathrm{af} \ \mathrm{trapez} = 80 m^2 + 9 m^2 = 89 m^2 $$

Vi har altså 89 \(m^2\) betonggulv. Da 7 m^2 av gulvet kan dekkes per liter, må vi i alt anvende:
$$ \frac{89 m^2}{7 m^2 \ pr. \ liter} = 12, 71 \ liter $$
Vi skal altså anvende 12,71 liter av overflatebehandlingen.

 

2: Volum af betongrør

 I forbindelse med et byggeprosjekt, skal der støpes følgende betongrør.
Struktør _areal _eks _2_cylinder.

Betongen har en tetthet på 2,3 tonn per m3. Oppgaven vår er å finne ut av hvor mange tonn betong som skal brukes til røret.

Da vi skal finne ut av hvor mye betong røret består av-dvs. hvor mye betong rører inneholder, må vi først finne volumet. Røret har ikke en form som vi har en direkte formel på, men hvis vi ser på tegningen kan vi se at hulrommet i røret utgjør en sylinder. Samtidig utgjør hulrommet og betongrøret til sammen en enda større sylinder. Hvis vi trekker volumet av hulrommet fra volumet av den store sylinderen får vi volumet av betongrøret. Vi må derfor først finne volumet av den store cylinderen og hulrommet.

For en sylinder er volumet gitt som:
$$ \mathrm{volum}_{sylinder} = h \cdot \pi \cdot r^2 $$
Hvor h er høyden og r er radius av sirkelen på toppen.

Volum av den store sylinderen:
Hvis vi ser på tegningen er radius av den store sylinderen gitt som radius av hulrommet pluss tykkelsen av røret. Høyden er den samme som høyden av betongrøret. Volumet av den store sylinderen blir derfor:
$$ 7 m \cdot \pi \cdot (1 m + 0,5m)^2= 7m \cdot \pi \cdot (1,5 m)^2 = 7 m \cdot \pi \cdot 2,25 m^2 = 7 \cdot 2,25 \cdot \pi m^3 = 49,48 m^3 $$

Volum av hulrom:
Ut fra tegningen kan vi se at radiusen av hulrommet er 1 m. Høyden er den samme som høyden av betongrøret. Volumet av hulrommet blir derfor:
$$ 7 m \cdot \pi \cdot (1 m)^2 = 7 m \cdot \pi \cdot 1 m^2 = 7\cdot \pi m^3 = 21,99 m^3 $$

Romfanget av betongrøret blir derfor:
$$ \mathrm{volum}_{stor \ sylinder} - \mathrm{volum}_{hulrum} = 49,48 m^3 - 21,99 m^3 = 27,49 m^3 $$

Røret består altså av 27,49 m^3 betong. Den anvendte mengden av betong i tonn blir derfor:
$$ 27,49 m^3 \cdot 2,3 \ tonn \ pr. \ m^3 = 63, 23 \ tonn $$

Det skal altså anvendes 63,23 tonn betong

Har du et spørsmål, du vil stille om Materialberegning: areal og volum? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!