Materialeberegning, areal og rumfang

Uansett hvor stor veien som skal asfalteres er-om det er en lokal villavei eller en stor motorvei-må man bruke asfalt. Men hvordan finner vi nøyaktig hvor mye asfalt som skal brukes til en bestemt vei?

15152251297_b 0d 5ba 190c _z

Mengden av asfalt henger sammen med veiens form, den bredde og lengden. Det skal ikke anvendes samme asfalt til en smal sykkelsti som til en stor motorvei. Men hvis mengden av asfalt henger sammen med veiens form, er vi nødt til å kikke på emner som areal og romfang for å finne ut av hvor mye asfalt som skal anvendes.

Nedenfor gjennomgår vi eksepler på hvordan areal og volum brukes til å beregne mengden av asfalt som skal brukes til å asfaltere en vei. Før vi går i gang med eksemplene gjennomgår vi dog en rekke huskeregler.

Areal er et uttrykk for hvor mye noe fyller på en flat overflate. Leiligheter og rom er typisk angitt i måleenheten \(m^2\). Gulv er f.eks. en flat overflate, og hvis vi har fått opplyst at en leilighet er på 50 \(m^2\), betyr det altså at det er 50 \(m^2\) gulvplass. Volum er til gjengjeld et uttrykk for hvor mye noe kan inneholde. F.eks. inneholder en liten melkekartong 1 liter melk, eller en vanlig bøtte med maling inneholder 5 liter maling.

Hvis vi skal finne ut av hvor mye asfalt som skal brukes til et bestemt stykke vei med en spesifikk tykkelse, må vi altså finne volumet. Skal vi derimot finne ut av hvor stor en parkeringsplass er, må vi finne arealet.

Det er ikke alle figurer, som er lige enkle å regne arealet eller volumet på. Og det er heller ikke alle former vi har en formel for. Derfor er det viktig, når vi regner arealet og volumet ut, at vi inndeler en kanskje litt komplisert figur i mindre figurer, som vi så kan regne areal eller volum på, og til slutt legger vi det hele sammen, slik at vi får det samlede areal eller volum.

Nå er vi klar til eksemplene.

Eksempler

1: Villavei

Ved en villavei skal det legges nye asfalt. Veien måler 400 m og er 5 m bred. Arbeiderne skal legge 65 kg asfalt per \(m^2\). Vi skal finne ut av hvor mange kg asfalt som skal legges i alt.

Vi kan betrakte veien som et rektangel med en side på 400 m og en annen side på 5 m.
Ganger vi sidene sammen får vi det samlede arealet av veien:
$$ 400 m \cdot 5 m = 400 \cdot 5 m^2 = 2000 m^2 $$

Da det skal legges 65 kg asfalt per \(m^2\), skal det i alt anvendes:
$$ 2000 m^2 \cdot 65 kg \ pr. \ m^2 = 130000 kg = 130 tonn $$
Frem til nå har vi brukt at 1 tonn tilsvarer 1000 kg.

2: Asfaltering av parkeringsplass

I forbindelse med bygging av et nytt supermarked, skal det asfalteres en ny parkeringsplass, som ser ut som vist på tegningen nedenfor.
Vejasfalt _areal _eks2

I dette eksempelet ser vi bort fra avmerkingen av parkeringsplasser. Asfaltering skal være 3 cm tykk. Oppgaven vår er å finne ut av hvor mange \(m^3\) parkeringsplass som skal asfalteres.

Da parkeringsplassen ikke har en form som vi direkte kan regne på, deler vi inn parkeringsplassen i en flere rektangler.

Vejasfalt _areal _eks 2_inddel

Hvert parkeringsstykke som er inndelt, kan vi betrakte som en kasse med en høyde på 3 cm samt en bredde og en lengde. Romfanget av en kasse er gitt som høyde gange bredde gange lengde. Vi skal nå bare finne lengden og bredden av hver kasse for å kunne finne volumet.

Volum av veistykke:
Ut fra tegningen kan vi se at det lille veistykket (minste rektangelet) er 8 m bredt og 12 m langt. Volumet blir derfor:
$$ 3 cm \cdot 8 m \cdot 12 m = 0,03 m \cdot 8 m \cdot 12 m = 0,03 \cdot 8 \cdot 12 m^3 = 2,88 m^3 $$
Her har vi brukt at 1 meter svarer til 100 cm.

Volum av mørkt rektangel:
På tegningen kan vi se at et av rektangelets sider er 23 m. Hvis vi legger 52 m til de 8 m, som utgjør veistykkets bredde, får vi lengden av det mørke rektangelets andre sige. Volumet blir derfor:
$$ 0,03 m \cdot 23 m \cdot (52 m + 8 m ) = 0,03 \cdot 23 \cdot 60 m^3 = 41,4 m^3 $$

Volum av lyst rektangel:
På tegningen kan vi se at en av rektangelets sider er 55 m. Hvis vi trekker de 60 m som utgjør lengden av det mørke rektangelet fra de 100 m, får vi nøyaktig lengden av det lyse rektangelets andre side. Volumet blir derfor:

$$ 0,03 m \cdot 55 m \cdot (100m -60 m) = 0,03 \cdot 55 \cdot 40 m^3 = 66 m^3 $$

Der skal altså i alt asfalteres:
$$ 2, 88 m^3 + 41, 4 m^3 + 66 m^3 = 110,28 m^3 $$ 

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Materialeberegning, areal og rumfang? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!