Grenseverdier for ubestemte uttrykk

Når vi snakker om grenseverdier for ubestemte utrykk, snakker vi om funksjoner som ved en x-verdi gir en f(x)-verdi som deles på 0.

La oss si at vi har en funksjon $$f(x)=\frac{5x^2-20x}{x^2-16}$$
Vi ser at hvis vi setter x=4, ender vi opp med 0 i nevner, noe som ikke er lov. For å finne hvilken verdi f(x) nærmer seg når x kommer nærmere og nærmere 4, setter vi en grenseverdi:

For å finne denne grenseverdien kan vi faktorisere og stryke like faktorer:
\[ \lim_{x \to 4} \frac{5x^2-20x}{x^2-16} \]

For å finne denne grenseverdien kan vi faktorisere og stryke like faktorer:

\[ \lim_{x \to 4} \frac{5x^2-20x}{x^2-16} \]
\[ \lim_{x \to 4} \frac{5x(x-4)}{(x-4)(x+4)} \]
\[ \lim_{x \to 4} \frac{5x}{(x+4)} \]
\[ \lim_{x \to 4} \frac{5x}{(x+4)} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \]

 

Dette betyr at når x nærmer seg 4, nærmer f(x) seg 2.5

Har du et spørsmål, du vil stille om Grenseverdier for ubestemte uttrykk? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!