Sinussetningen

Med hjelp av arealsetningen kan vi utlede en regel for forholdet mellom sidene og vinklene i en trekant.

Skarmbillede 2017 06 12 Kl 105411


Sett fra vinkelen i hjørnet A blir arealet til trekant $$T=1/2*b*c*sin(A)$$
Sett fra vinkelen i hjørnet B blir arealet til trekant $$T=1/2*a*c*sin(B)$$
Sett fra vinkelen i hjørnet C blir arealet til trekant $$T=1/2*a*b*sin(C)$$

Da disse formlene gir det samme arealet kan vi sette:
$$1/2*b*c*sin(A) = 1/2*a*c*sin(B) = 1/2*a*b*sin(C)$$
Ganger vi dette med $$2/(a*b*c)$$ ender vi opp med sinussetningen:

$$\frac{sin(A)}{a} = {sin(B)}{b} = {sin(C)}{c}$$

Har du et spørsmål, du vil stille om Sinussetningen? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!