Sinus og cosinus

Sinus og Cosinus er to 2 av de grunnleggende trigonometriske funksjonene. De beskriver forholdet mellom et katet og hypotenusen i en rettvinklet trekant.

Sinus til en vinkel \(\theta\) er definert som forholdet mellom den motstående katet og hypotenusen.
$$sin(\theta) = (motstående/hypotenus)$$

Cosinus til en vinkel \(\theta\) er definert som forholdet mellom den nærliggende katet og hypotenusen.
$$cos(\theta) = (nærliggende/hypotenus)$$

Skarmbillede 2017 06 12 Kl 104222

Sinus- og cosinus-funksjonene produserer alltid en verdi mellom -1 og 1. Dette kommer av at en katet ikke kan være større enn hypotenusen.

Enhetssirkelen

Vi snakker ofte om sinus og cosinus i sammenheng med enhetssirkelen. Dette er en sirkel med senter i Origo og radius 1.

Skarmbillede 2017 06 12 Kl 105204

Ethvert punkt på sirkelen kan representeres som en rettvinklet trekant.

Hypotenusen til disse trekantene er radiusen i sirkelen, og er derfor alltid 1. Katetene er henholdsvis x-og y-aksen. 
Hvis vi nå ser på formelen for cosinus og sinus, ser vi at cosinus verdien til en vinkel \(\theta\) i enhetssirkelen alltid er lik verdien til x-aksen, og at sinus verdien til \(\theta\) alltid lik verdien til y-aksen, ettersom hypotenusen alltid er 1. Dette betyr at alle punkter på enhetssirkelen kan representeres med \((cos (\theta), sin (\theta))\) koordinater.

Skarmbillede 2017 06 12 Kl 105233

Har du et spørsmål, du vil stille om Sinus og cosinus? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!