Cosinussetningen

Cosinussetningen, også kalt den utvidede Pythagoras-setningen, brukes til å finne vinklene i en trekant om man kjenner alle sidene. Man kan også bruke denne setningen til å finne en side, gitt at man kjenner den motstående vinkelen og to av sidene.
Cosinussetningen utledes på følgende måte:

Skarmbillede 2017 06 12 Kl 105422
Først bruker vi Pythagoras-setningen på ADC-trekanten, for å finne h.
$$x^2 + h^2 = b^2$$ trekker fra \(x^2\) på begge sider og får $$h^2 = b^2 – x^2$$.
Deretter bruker vi Pythagoras-setningen på DBC-trekanten.
$$(c-x)^2 + h^2 = a^2$$ setter inn $$h^2 = b^2 – x^2$$ og får $$a^2 = b^2 + c^2-2*c*x$$


Deretter finner vi $$cos(A)=\frac{x}{b}$$ ganger med b på begge sider og får $$x = b \cdot cos(A)$$
Setter vi dette inn i formelen vi fant for \(a^2\), får vi cosinussetningen:

$$a^2 = b^2 + c^2 -2 \cdot b \cdot c \cdot cos(A)$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Cosinussetningen? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!