Multiplikasjon og dividering med brøker

Multiplikasjon og dividering med brøker

Multiplikasjon med brøker er ganske enkelt. Man ganger teller med teller og nevner med nevner. F.eks
$$\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}=\frac{2\cdot4}{3\cdot7}=\frac{8}{21}$$

Generelt skriver vi
$$\\\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\\$$

Vi kan bruke denne gangeregelen til å forstå hvordan man dividerer to brøker med hverandre. Hvis vi f.eks vil dividere 2/3 med 4/5, så utvider vi brøken slik at nevneren blir 1.

$$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}}$$

Vi vet at 
$$4\cdot5=5\cdot4=20$$

Det gjør at nevneren blir

$$\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{20}{20}=1$$

Vi fortsetter når med divisjonen

$$\\\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}{1}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{2\cdot5}{3\cdot4}=\frac{10}{12}\\$$

Å dividere med \(\frac{4}{5}\) er altså det samme som å gange med \(\frac{5}{4}\). Dette eksempelet har gitt oss en generell metode til å dividere brøker med hverandre. I steder for å dividere med brøken, ganger vi bare med den omvendte brøken (hvor teller og nevner har byttet plass).

$$\frac{1}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{2}\begin{matrix}\nwarrow\\\swarrow\end{matrix}=\frac{7}{6}$$

Generelt skriver vi

$$\\\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\\$$

Vi kan også bruke den ovenstående regelen til å dividere en brøk med et helt tall. F.eks.

$$\frac{2}{5}:4=\frac{2}{5}:\frac{4}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$$

Dette kan vi generelt udtrykke som:

$$\\\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c} \quad c \neq 0$$

Har du et spørsmål, du vil stille om Multiplikasjon og dividering med brøker? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!