Stokastisk variabel

Det er ikke alle utfallsrom som består av tall. Kaster man f.eks. en mynt, er utfallsrommet:

$$U=\{\text{mynt, krone}\}$$

Det kan uansett være en fordel at man kan beskrive alle utfall ved hjelp av tall.

Det er akkurat det man bruker en stokastisk variabel til.

En stokastisk variabel betegnes med en stor bokstav. Som oftest X eller Y.

En stokastisk variabel er egentlig en funksjon hvor man knytter et tall til hvert element man har med i utfallsrommet.

For eksempel kunne man i eksempelet med myntkastet tilknyttet den stokastiske variabelen X, hvor:
$$X(\text{krone})=1,\quad X(\text{mynt})=0$$

Hvis vi skal skrive sannsynligheten for å få krone, så gjøres det på følgende måte

$$P(X=1)=0,5$$

Man skriver altså sannsynligheten for at den stokastiske variabelen antar verdien 1.

Og sannsynligheten for å treffe mynt, ville man skrive som:

$$P(X=0)=0,5$$

La oss se på et eksempel til.

Hvis man kaster to terninger kan man lage en stokastisk variabel Y, som måler summen av øynene på de to terningene.

Legg merke til at da ville flere forskjellige utfall gi den samme verdien.

Hvis vi hadde slått en 5'er og en 2'er eller hvis vi haddee slått en 1'er og en 6'er, ville summen være 7 i begge tilfellene.

$$Y(5,2)=Y(1,6)=7$$

Summen av to terningkastene kan aldri bli mindre enn 2 og aldri større enn 12. Derfor kan Y anta verdiene 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 og 12.

Hvis Y skal være 2, så er vi nødt til å ha slått (1,1). Det er altså kun 1 mulighet ut av de 36 utfallene. Derfor er:
$$P(Y=2)=\frac{1}{36}\approx0,02778$$

Hvis Y skal være 3 er det 2 mulige kast: (1,2) og (2,1). Altså er:
$$P(Y=3)=\frac{2}{36}\approx0,05556$$

Hvis Y skal være 8 er det 5 mulige kast: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Altså er:
$$P(Y=8)=\frac{5}{36}\approx0,13889$$

Du kan selv regne sannsynlighetene ut for at Y antar de andre verdiene.

Diskret vs. kontinuert

Det finnes to typer stokastiske variabler: de diskrete og de konktinuerte.

En diskret stokastisk variabel kan anta et endelig antall verdier.
En kontinuert stokastisk variabel kan anta uendelig mange verdier (typisk et intervall).

Eksemplene ovenfor er begge diskrete stokastiske variabler. Den stokastiske variabelen X kunne anta 2 verdier (0 og 1), mens Y kunne anta 11 forskjellige verdier (2,3,4...,11,12).

Hvis vi lager en stokastisk variabel Z, som angir høyden på folk i din klasse, kunne den f.eks anta verdiene:
$$Z(\text{Pia})=162,3\qquad Z(\text{Rasmus})=187,49\qquad Z(\text{Peter})=179,88$$

Den ville derfor ikke være begrenset til et endelig antall verdier, men kunne anta alle mulige positive verdier, hvor de fleste ville falle innenfor intervallet

 [155;195].

Derfor er Z en kontinuert stokastisk variabel.

Har du et spørsmål, du vil stille om Stokastisk variabel? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!