Multiplikasjons- og addisjonsprinsippene

Når man skal telle kombinasjoner, er det noen få regler man skal huske på. Noen av de viktigste er multiplikasjons- og addisjonsprinsippene.

Multiplikasjonsprinsippet

Hvis oppgaven t1 kan utføres på m forskellige måter, og oppgaven t2 kan utføres på n måter, så kan oppgaven t1 og t2 utføres på m*n måter. Oppgaven t1 eller t2 kan utføres på m+n måter.

La oss ta et eksempel.

Vi går inn i en iskremkiosk, hvor vi vil ha en is med 1 kule.

  • Man kan velge om man vil ha i kjeks eller beger.

  • Man kan velge mellom 3 typer is: sjokolade, vanilje og jordbær

  • Man kan velge om man vil ha: syltetøy, tutti frutti eller daim på.

På hvor mange måter kan man da lage en is med 1 kule?

La oss kalle valget mellem beger og kjeks for t1. Det kan utføres på 2 måter.

La oss kalle valget av is for t2. Det kan utføres på 3 forskjellige måter.

Til slutt kaller vi valget for topping for t3. Det kan utføres på 4 måter.

Da vi skal velge en fra hver kategori, skal vi utføre t1, t2, og t3. Derfor bruker vi multiplikasjonsprinsippet. Vi skal altså gange antallet av muligheter med hverandre.

$$2\cdot3\cdot4=24$$

 

Addisjonsprinsippet

Hvis vi ikke liker tutti frutti eller syltetøy, kan vi se på hvor mange måter man kan lage en is med 1 kule, hvor det hverken er tutti frutti eller syltetøy på. Vi skal altså lage en is hvor det enten er daim på, eller ingenting.

Vi kaller antallet av muligheter med daim for t1. Nå skal vi velge 1 av de to typene beholdere, 1 av de 3 typene is, men toppingen er allerede bestemt til å være daim.

Altså kan t1 utføres på \(6(=2\cdot3\cdot1)\) måter.

Vi kaller antallet av muligheter med ingenting på toppen for t2. Her kan vi velge 1 av 2 beholdere, 1 av tre typer is, mens toppingen er bestemt til å være ingenting. Altså kan tutføres på \(6(=2\cdot3\cdot1)\) måter.

Vi var interesserte i å finne frem til hvor mange måter vi kunne velge enten med daim, eller uten topping Altså t1 eller t2. Vi bruker addisjonsprinsippet.

$$6+6=12$$

Det er altså 12 måter å lage en is med enten daim eller ingen topping.

Disse to prinsippene kan virke banale, men det er ytterst viktig at man kan skjelne mellom dem når man skal regne mer kompliserte sannsynligheter.

Du kan se begge prinsippene anvendt her!

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Multiplikasjons- og addisjonsprinsippene? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!