Andre baser

Så langt har vi bare gått gjennom logaritmer med base 10, men det er mulig å definere alle de positive tallene som potenser med andre baser enn 10. For eksempel,

$$9 = 3^2 og
16 = 2^4$$

Da vi kan skrive alle tallene som potenser med andre baser, kan vi også skrive dem som andre logaritmer. På samme måte som vi skriver tallene med basen 10 som tierlogaritmer, kan vi skrive potenser med basen 3 som treerlogaritmer.
Definisjonen av generelle logaritmer er som følger

\begin{align*}
y = a^x \hspace{1cm} \Leftrightarrow \hspace{1cm} log_a y = x
\end{align*}

Denne definisjon gjelder også for tierlogartimen

$$
1000 = 10^3 \hspace{1cm} \Leftrightarrow \hspace{1cm} log_{10} 1000 = 3
$$

Siden tierlogaritmen tradisjonelt sett er den mest brukte (i tillegg til den naturlige logaritmen), skriver man vanligvis tierlogaritmen som lg.

$$log_{10} x = lg x $$

De samme reglene som gjelder for tierlogaritmen, gjelder også for alle andre logaritmer:

\begin{align*}
lg_a (x \cdot y) &= lg_a x + lg_a y\\\\
lg_a \Big(\dfrac{x}{y}\Big) &= lg_a x - lg_a y\\\\
lg_a x^{y} &= y \cdot lg_a x
\end{align*}



Har du et spørsmål, du vil stille om Andre baser? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!