Pytagorassetningen

Pytagorassetningen brukes for å finne kateter eller hypotenuser i rettvinklede trekanter.

$$ a^2+b^2=c^2 $$

10

Det er ved første øyekast ikke nødvendigvis intuitivt at denne setningen er riktig, da c ser kortere ut enn a+b. Men vi kan bevise at setningen er riktig på følgende måte:

Arranger 4 identiske rettvinklede trekanter slik at hypotenusene danner et kvadrat.

11

Dette danner et ytre kvadrat hvor lengden til sidene er a+b . Dermed er arealet til dette kvadratet $$ (a+b)^2 $$
Vi kan også finne arealet til dette ytre kvadratet ved å legge sammen arealet av det indre kvadratet og arealet til hver av trekantene. Vi vet at arealet til trekanter er $$0,5\cdot g\cdot h $$ og kan derfor sette opp arealet til det ytre kvadrat som $$ c^2+4\cdot(1/2\cdot a \cdot b)=c^2 +2\cdot a \cdot b $$

Setter vi disse formlene for arealet av det ytre kvadratet opp mot hverandre får vi:

$$ (a+b)^2 = c^2 + 2\cdot a \cdot b $$
$$ a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = c^2 + 2 \cdot a \cdot b $$
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Her har vi altså vist hvordan pytagorassetningen fungerer.

Har du et spørsmål, du vil stille om Pytagorassetningen? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!