Pytagorassetningen

Pytagorassetningen brukes for å finne kateter eller hypotenuser i rettvinklede trekanter.

$$ a^2+b^2=c^2 $$



Det er ved første øyekast ikke nødvendigvis intuitivt at denne setningen er riktig, da c ser kortere ut enn a+b. Men vi kan bevise at setningen er riktig på følgende måte:

Arranger 4 identiske rettvinklede trekanter slik at hypotenusene danner et kvadrat.



Dette danner et ytre kvadrat hvor lengden til sidene er a+b . Dermed er arealet til dette kvadratet $$ (a+b)^2 $$
Vi kan også finne arealet til dette ytre kvadratet ved å legge sammen arealet av det indre kvadratet og arealet til hver av trekantene. Vi vet at arealet til trekanter er $$0,5\cdot g\cdot h $$ og kan derfor sette opp arealet til det ytre kvadrat som $$ c^2+4\cdot(1/2\cdot a \cdot b)=c^2 +2\cdot a \cdot b $$

Setter vi disse formlene for arealet av det ytre kvadratet opp mot hverandre får vi:

$$ (a+b)^2 = c^2 + 2\cdot a \cdot b $$
$$ a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = c^2 + 2 \cdot a \cdot b $$
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Her har vi altså vist hvordan pytagorassetningen fungerer.