Omvendte funksjoner

Omvendte funksjoner

To funksjoner kalles omvendte hvis man får identitetsfunksjonen ved å sammensette dem. Man kan tenke på det som om at de to funksjonene virker motsatt av hverandre, slik at den ene annulerer det den andre gjør en viss x.

Et eksempel på omvendte funksjoner er

$$f(x)=x^2\quad og\quad g(x)=\sqrt{x},\ \ x\geq0$$

Vi sjekker at de er omvendte funksjoner ved å sammensette dem begge veier:

$$(f\circ g)(x)=f(g(x))=(g(x))^2=(\sqrt{x})^2=x$$

$$(g\circ f)(x)=g(f(x))=\sqrt{f(x)}=\sqrt{x^2}=x$$

Da vi fikk x ved å sette dem sammen, er g og f omvendte funksjoner. Hvis f er en funksjon, betegner man ofte dens omvendte funksjon med f -1

F.eks.

$$f(x)=\sqrt{x}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=x^2$$

Det er viktig å bemerke at "-1" ikke skal forstås som en potens. Det er bare et symbol som betyr omvendt funksjon.

$$f^{-1}(x)\neq (f(x))^{-1}$$

Andre eksempler på omvendte funksjoner er

$$e^x\quad og\quad\ln(x)$$

$$10^x\quad og\quad\log(x)$$

$$2x\quad og\quad\frac{x}{2}$$

$$x+8\quad og\quad x-8$$

Alle de trigonometriske funksjonene har også omvendte funksjoner.

$$\sin(x)\quad og\quad\sin^{-1}(x)$$

$$\cos(x)\quad og\quad\cos^{-1}(x)$$

$$\tan(x)\quad og\quad\tan^{-1}(x)$$

Omvendte funksjoner kaldes også for inverse funktioner.

Har du et spørsmål, du vil stille om Omvendte funksjoner? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!