Faktorisering av andregradsuttrykk

Vi vet fra før at alle førstegradsuttrykk må ha ett nullpunkt.
Når vi snakker om andregradsuttrykk snakker vi ofte om to nullpunkter, selv om det ikke alltid er slik i praksis. 

I dette kapittelet skal vi lære om hvordan man faktoriserer disse andregradsuttrykkene. 

Eksempel 1


$$x^2-8x+12$$
Her bruker vi som før ABC-formelen for å regne ut.

 $$x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{-8^2-4*1*12}}{2\cdot 1}$$

 $$x=\frac{8\pm\sqrt{16}}{2}$$ 

$$x_1=\frac{8+4}{2}=6$$  og  $$x_2=\frac{8-4}{2}=2$$

Denne kan vi faktorisere, og får da:
$$x^2-8x+12=(x-6)(x-2)$$

Forklaring:
Vi har en generell faktoriseringsformel vi kan bruke på nesten alle andregradsuttrykk. Vi forklarer dette litt lengre nede.
$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

I eksempelet over har vi a=1, da vi kan se at det ikke står noe tall foran andregradsleddet. Vi har en x på 6 og en x på 2. Derav får vi svaret over:
$$(x-6)(x-2)$$.

Dersom vi møter en likning der vi kun har ett nullpunkt, det vil si at det som er under kvadratroten i ABC-formelen er lik 0, har vi en annen regel for faktorisering:

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)^2$$

Vi prøver med et eksempel på en slik utregning:

Eksempel 2

 $$4x^2-12x+9$$
Vi bruker ABC-formelen:

 $$x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{12^2-4*4*9}}{2\cdot 4}$$

 $$x=\frac{12\pm\sqrt{0}}{8}$$ 

$$x_1=\frac{12}{8}=1,5$$

Vi kan nå faktorisere, og vi vet at a=4, da det står 4 før andregradsleddet i likningen.

$$4x^2-12x+9=4(x-1,5)^2$$

Har du et spørsmål, du vil stille om Faktorisering av andregradsuttrykk? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!