To lineære likninger med to ukjente

For å løse lineære likninger med to ukjente, kan vi bruke to forskjellige metoder.

Addisjonsmetoden og innsettingsmetoden.

Addisjonsmetoden


Finn de ukjente i likningene:
1. $$3*x-y=7$$
2. $$2*x+3*y=1$$

Først må vi multiplisere en av likningene med et tall slik at en av de ukjente i en av likningene blir det motsatte av samme ukjente i den andre likningen. (Dette kan vi gjøre fordi vi øker begge deler av likhetstegnet med like mye, slik at likningen fortsatt stemmer.)

 Den første likningen multipliserer vi med 2 slik at vi får:

$$6*x-2*y=14$$

 Den andre likningen multipliserer vi med (-3):

$$-6*x-9*y=-3$$

 Deretter legger vi likningene sammen:

$$(6*x-6*x) = 0 $$
$$(-2*y-9*y) = -11*y$$

$$14-3 = 11$$

Vi sitter da igjen med:

$$-11*y=11$$
Altså er:
$$y = -1$$

 

Det eneste vi trenger å gjøre for å finne x da, er å velge en av likningene og sette inn $$y = -1$$

$$3*x-(-1)=7$$

$$3*x + 1=7$$

$$3*x=6$$
Altså er: $$x=2$$

 Innsettingsmetoden

 Finn de to ukjente i likningene:

1. $$5*x+4*y=1$$

2. $$3*x-6*y=2$$

Med innsettingsmetoden velger vi en av likningene, og isolerer én av de ukjente på en side av likhetstegnet:

$$3*x-6*y=2$$

$$3*x=2+6*y$$

$$x=(2+6*y)/3$$

 Deretter erstatter vi vi x i 1. med den verdien vi fant:

$$ 5*((2+6*y)/3) + 4*y=1$$

$$ (10+30*y)/3 + 4*y=1$$
$$ 10/3 + 10*y + 4*y=1$$
$$ 10/3 + 14*y = 1$$
$$14*y=-7/3$$
$$y=-1/6$$

Til slutt setter vi y-verdien inn i den likningen vi fant for x:

$$x=(2+6*(-1/6)/3$$

$$x=1/3$$ 

Har du et spørsmål, du vil stille om To lineære likninger med to ukjente? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!