Variasjonsbredde og kvartilbredde

 

Variasjonsbredde og kvartilbredde

Når vi gjør utregninger, kan det noen ganger være interessant å finne ut hvor stor variasjon det er i tallmaterialet vi håndterer. Vi skal nå vurdere karakterfordelingen under mattetentamen fra tidligere kapittel. Nå skal vi også måle disse karakterene opp mot neste års mattetentamen for å vurdere forskjellen i karakterene mellom de 2 årene. 

Vi har fra tidligere karakterfordeling under mattetentamen i (la oss si) 2015:

2, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 5, 3, 6, 1, 4, 5, 3, 3

Vi implementerer også karakterene fra mattetentamen året etter, altså 2016:

3, 5, 4, 4, 4, 6, 6, 5, 3, 4, 2, 6, 5, 4, 5

For å gjøre det litt mer oversiktlig, kan vi sette det opp i en tabell(stigende rekkefølge til høyre):

Skjermbilde 2018-05-07 Kl . 12.55.31

Ved å bruke formelen for median, så finner vi kjapt ut hva medianen er for hvert av årene. Vi vet også at antallet i klassen er et oddetall, så vi bruker formelen for oddetall: 

$$\frac{n+1}{2}=\frac{15+1}{2}=8$$

Altså er det nummer 8 i tallrekken for begge årene som er året sin median. For 2015 er medianen som tidligere 4, og for 2016 er medianen også 4. Medianen er altså ikke noe godt estimat for å vurdere variasjon mellom årene. 

Videre kan vi teste ut gjennomsnittet. Vi vet fra tidligere at gjennomsnittet til 2015 er 3,73. Ved å anvende formelen for gjennomsnitt, så ser vi at gjennomsnittet til 2016 er: 4,4. Det er altså en forbedring i karaktersnittet fra år 2015 til 2016. 

En tredje mulighet er å sjekke variasjonsbredden til hvert av de 2 årene. Variasjonsbredden finner man ved å ta det største tallet, minus det minste tallet i det gjeldende året. Variasjonsbredden til 2015 blir altså: 6-1=5, og variasjonsbredden til 2016 blir 6-2=4. Dette kan være med på å forklare det høyere gjennomsnittet i 2016. 

Vi kan også regne ut kvartilbredden til de 2 årene. Dette gjør vi ved å finne øvre og nedre kvartil. For å finne øvre og nedre kvartil, så må vi først vurdere hva som er den øvre og nedre halvdelen av tallrekkene. Den nedre halvdelen er de tallene som er mindre enn medianen og den øvre halvdelen er tallene som er større enn medianen. Tallet i midten av øvre og nedre halvdel i tallrekken, (kall det gjerne medianen av medianen) er hva som kalles den øvre og nedre kvartil. Vi finner det altså på følgende vis: 

Skjermbilde 2018-05-07 Kl . 12.56.03

Kvartilbredden regnes på samme vis som variasjonsbredden, bare med utgangspunkt i øvre og nedre kvartil. Så kvartilbredden til 2015 er altså: 5-3=2 og kvartilbredden til 2016 er altså: 5-4=1

 

 

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Variasjonsbredde og kvartilbredde? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!