Varians og standardavvik

 

Varians og standardavvik

 Nå skal vi se på noe som kalles for varians og standardavvik. Vi bruker her den kjente tallrekken fra tidligere med karakterfordelingen for år 2015:

Skjermbilde 2018-05-07 Kl . 12.56.50

Det første vi trenger er å finne gjennomsnittet. Det har vi allerede fra kapittelet om gjennomsnitt og typetall hvor vi kom frem til en gjennomsnittsverdi på 3,73. Videre,  kan vi se hvordan de ulike karakterenes avvik fra gjennomsnittet er. Det gjør man ved å sette opp en ekstra kolonne i tabellen som vi kan kalle for "avvik":

Skjermbilde 2018-05-07 Kl . 12.56.58

Det som har skjedd i tabellen over er at vi har tatt gjennomsnittet vårt, og trukket fra hver av de forskjellige karakterene nedover tabellen for å finne deres avvik til gjennomsnittet. Altså 3,73-1=2,73 osv. Problemet vårt her er at observasjonene som er høyere enn gjennomsnittet gir negative verdier. En regel for å løse dette er ved å sette alle avviksverdiene opphøyd i 2. Dette gjør vi for å unngå å ende på en avviksverdi som er tilnærmet lik null. Det blir derfor seende slik ut:

Skjermbilde 2018-05-07 Kl . 12.57.04

Summen vi når frem til på 30,9335 er altså den totale avviksverdien, og den kan merkes som A=30,9335. Det vi er ute etter å finne er varians. Variansen finner man ved å dele A på antall observasjoner (elever som hadde tentamen). Da finner vi en varians som er gjeldende for hele klassen. Der blir seende slik ut:

$$Varians: \frac{A}{N}=\frac{30,9335}{15}=2,062 $$

En varians på 2,062 tilsier at det altså er stor variasjon mellom karakterene i klassen. Noe som dere sikkert ser på som "merkelig" er det faktum at vi opphøyde alle våre avvik med 2 i tabellen ovenfor. Dette er noe vi omvender når vi skal finne standardavviket, slik at alt er som det burde igjen. Det motsatte av å ha en variabel opphøyd i 2 er ved a ta kvadratroten av variabelen. For å finne standardavviket er vi altså nødt til å regne ut kvadratroten av variansen:

$$Standardavvik: √varians=√2,062=1,44$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Varians og standardavvik? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!