Potenser a^0 og a^-n

I matematikk er det ikke alltid slik at man kommer frem til et tall som virker "riktig". Her trenger man ikke å bekymre seg, for det er nemlig helt naturlig å ende med et litt unaturlig standardtall. Dette kan likevel som regel forklares ved å utvide regnestykket, og se motorikken bak. Vi skal i dette kapittelet se nærmere på dette gjennom potensregning. 

Potensen a^0

Hvis man skal dividere to potenser med hverandre, så er dette formelen for det: 

$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

Vi får oppgitt følgende verdier:

a=6, n=3, m=3

Da blir formelen seende slik ut: 

$$$$\frac{6^3}{6^3} = 6^{3-3}$$=6^0$$

Ut i fra hva vi har kommet frem til, så sitter vi da igjen med spørsmålet: Hva er a(eller 6)^0? Vi vet fra generelle regneregler at et tall som er dividert med seg selv gir 1. Det samme gjelder for dette regnestykket. Hvis vi skriver det opp på en annen måte, så ser forhåpentligvis du det også:

$$\frac{6*6*6}{6*6*6}=\frac{216}{216}=1$$

Her har vi omgjort potensene til en brøk, hvor kvotienten naturligvis gir svaret 1.

 

Potensen a^-n

Nå skal vi se hvordan man på mystisk vis kan ende med en eksponent som er negativ. Her er det viktig å tenke på regnereglene vi har gjennomgått fra tidligere i dette kapittelet. La oss se på regnestykket:

$$\frac{6^2}{6^4}$$

Vi vet fra tidligere at dette kan skrives på flere forskjellige metoder. F.eks:

$$\frac{6*6}{6*6*6*6}$$

Eller

$$\frac{36}{1296}$$

Eller den mest interessante for denne delen av kapittelet

$$6^{2-4}=6^{-2}$$

Ved første øyekast, så virker det for mange som at dette burde resultere i et negativt tall. Slik er det altså ikke. For at dette tallet skulle 

 

 

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Potenser a^0 og a^-n? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!