Lineære funksjoner

 

Lineære funksjoner

-En lineær funksjon, er en likning med én variabel av første potens.
$$ f(x) = a*x + b $$
Hvor

$$a$$

er stigningstallet og

$$ b $$

er konstant leddet.


De kalles lineære fordi når man lager en graf av en sånn funksjon, vil man alltid få en linje.

For å kunne tegne grafen til en sånn funksjon trenger man bare to punkter, og deretter trekke en linje igjennom dem.

Eksempel: Finn grafen til funksjonen $$ f(x) = 2x + 1 $$

Vi vet at for å kunne tegne en graf til en lineær funksjon, trenger vi bare å finne to punkter.

Først finner vi da $$ f(1) $$ og $$ f(2) $$

Deretter

$$ f(1) = 2(1) + 1 $$
$$ f(1) = 3 $$
$$ f(2) = 2(2) + 1 $$
$$ f(2) = 5 $$

Vi har da funnet to punkter; (1,3) og (2,5).
Vi kan nå markere disse i et koordinatsystem, og tegne en linje gjennom dem, for å finne grafen.

Skjermbilde 2018-02-27 Kl . 22.54.30

 

-For å finne funksjonsutrykket til en lineær funksjon, kan vi bruke forskjellige metoder. Fremgangsmåten kommer an på hva oppgaven sier.
Her skal vi vise noe som kalles Ettpunktsformelen. 

$$ (y−y_1)=a∗(x−x_1) $$

Her er $$ y_1 $$ og $$ x_1 $$ et punkt på den lineære funksjonen som vi skal finne funksjonsutrykket til. $$ a $$ er stigningstallet.

 

Vi får i oppgave å finne funksjonsutrykket til en lineær funksjon som har stigningstall på 3 og går igjennom punktet (1,2)

Vi fyller inn det gitte punktet i Ettpunktsformelen.

$$ (y−(2))=3∗(x−(1)) $$

Deretter bruker vi det vi har lært om å løse likninger, for å finne funksjonsutrykket til linjen.


$$ y−2=3∗x−3 $$

Funksjonsutrykket til den lineære funksjonen er da:

$$ y=3∗x−1 $$

Har du et spørsmål, du vil stille om Lineære funksjoner? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!