Eksponentialfunksjoner

 

Eksponentialfunksjoner

Eksponentialfunksjoner er ekstremt viktige innenfor matematikken, og har mange praktiske applikasjoner. Det er rett og slett funksjoner som har den generelle formen $$f(x) = n*m^x$$,  $$m>0$$
Disse funksjonene vokser eksponentielt. Det vil si at du ganger vekstfaktoren x ganger med seg selv.

Det vi kaller startverdien er $$n$$. Det er fordi når $$x=0$$ er $$f(0)=n*m^0 = n*1 = n$$. 

Videre er $$m$$ vekstfaktoren, og den må alltid være større enn 0 $$m>0$$.
Du må vente med å multiplisere vekstfaktoren og startverdien til du har regnet ut vekstfaktoren.

Et eksempel på en nyttig bruk av eksponential funksjoner, er renter i banken.
La oss si at du har 2000kr i en konto med 6% rente. Det betyr at beløpet på kontoen din øker med 6% hvert år, og har derfor en vekstfaktor på 1,06. Da kan vi tenke oss følgende: Etter første året har de 2000kr økt med 6% $$2000kr*1,06 = 2120kr$$. Etter andre året vil de 2120kr øke med enda 6% $$2120kr*1,06=2247$$.
Siden de 2120kr egentlig er $$2000kr*1,06$$ kan vi sette $$2120kr*1,06 = 2000*1,06*1,06 = 2000*1,06^2$$ Her ser vi altså at andrepotensen representerer at det har gått 2 år siden du satte inn pengene. Utfira dette kan vi utlede en generell formel for beløpet på kontoen din etter x år: $$2000*1,06^x$$. Dette er en eksponentialfunksjon, hvor vi kan finne hvor mye penger du har på kontoen etter x år.

Når du skal tegne grafen til funksjonen i Geogebra må du passe på at grafen din starter på 0, siden du ikke kan finne beløp etter negative år.

Skjermbilde 2018-05-07 Kl . 13.11.28

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Eksponentialfunksjoner? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!