Rettvinklede trekanter

En trekant, hvor en av vinklene er 90º, kalles rettvinklet. Når man tegner en rett vinkel, pleier man å markere at den er rett ved å tegne den firkantet i stedet for buet. Den siden, som står overfor den rette vinkelen, kaller man hypotenusen, og de to sidene som er vinkelben for den rette vinkelen, kalles kateter.

Skjermbilde 2018-04-18 Kl . 15.35.45

I rettvinklede trekanter gjelder Pythagoras' læresetning:

$$(1.\text{katet})^2+(2.\text{katet})^2=(\text{hypotenusen})^2$$

Du kjenner den kanskje bedre som

$$a^2+b^2=c^2$$

men hvis man skiver den på den måten, så er det viktig å gjøres oppmerksom på at det er vinkel C, som er rett. 

Hvis det f.eks. var vinkel A, som var rett, ville setningen være:

$$b^2+c^2=a^2$$

Bevis for Pythagoras' læresetning

Man kan bevise Pythagoras' læresetning på mange måter. En av de letteste er ved hjelp av følgende tegning

1-106

Vi betrakter den rettvinklede trekanten ΔABC, hvor det er vinkel C, som er rett (I).

Vi tegner 4 av disse trekantene inn i et kvadrat med sidelengde a+b (II).

Den delen av kvadratet, som ikke blir dekket av trekantene er selv et kvadrat med sidelengde c, og har derfor arealet

$$c\cdot c=c^2$$

Nå rykker vi rundt på de fire trekantene (III). Det området, som ikke er dekket av trekantene danner to kvadrater. Det første har areal a2, det andre har b2.

Da vi bare har flyttet rundt på trekantene mellom (II) og (III) må arealet av det udekkede området være uendret. Derfor er

$$a^2+b^2=c^2$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Rettvinklede trekanter? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!