Entydige trekanter

Entydige trekanter spiller en viktig rolle i teorien for trigonometri, så de er det veldig viktig at få styr på.

Vi sier at to trekanter er entydige, hvis deres vinkler er parvist like store.

Entydige trekanter vil ha samme form, og den eneste forskjellen på dem vil være at den ene er en forstørrelse/forminskelse av den andre.

1-94

På tegningen kan vi se at

$$\angle A=\angle D$$

$$\angle B=\angle E$$

$$\angle C=\angle F$$

Derfor er de to trekantene entydige.
Hvis man med symboler vil skrive at de er entydige, skriver man:

$$\triangle ABC \sim \triangle DEF$$

De sidene som ligger overfor ens vinkler kalles ensliggende. F.eks. er a og d ensliggende sider på tegningen ovenfor, fordi de ligger over vinklene A og D, som er like store. Sidene b og e er også ensliggende, og det er oså c og f.

Som nevnt ovenfor vil ΔDEF være en forstørrelse av ΔABC.

Det finnes altså et målestokksforhold mellom de to trekantene. Hvis vi sier at de er i målestok 1:k, så gjelder det at

$$d=k\cdot a$$

$$e=k\cdot b$$

$$f=k\cdot c$$

Dette betyr at forholdet mellom de ensliggende sider vil være konstante.

$$\frac{d}{a}=\frac{e}{b}=\frac{f}{c}=k$$

Dette er en meget viktig egenskap for entydige trekanter, som man blandt annet bruker til å forklare cosinus og sinus.

Målestokkforholdet betyr også, at forholdet mellom to sider i samme trekant vil være det samme som forholdet mellom de ensliggende sidene i den andre trekanten. F.eks.

$$\frac{a}{b}=\frac{k\cdot a}{k\cdot b}=\frac{d}{e}$$

Her forlenget vi brøken med k, hvor vi ut i fra det så at d=k*a og e=k*b

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Entydige trekanter? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!