Tall

Naturlige tall og heltall

De naturlige tallene er de første tallene vi begynte å bruke. Det er de vi kan telle på fingerne våres 1, 2, 3, 4, …, og de fortsetter uendlig. Man betegner de naturlige tallene med bokstaven

$$\mathbb{N}$$

Vi kan skrive de naturlige tallene som følgende mengde.

$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,.\,.\,.\}$$

Hvis man legger alle de negative hele tallene og 0 til de naturlige tallene får man de hele tallene, og de fortsetter uendelig i begge retninger. Vi betegner de hele tallene med bokstaven

$$\mathbb{Z}$$

(etter det tyske ordet for tall: "Zahl").

$$\mathbb{Z}=\{.\,.\,.\,,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.\,.\,.\}$$

Blandt datalogger har man en tradisjon for å ha tallet 0 med i de naturlige tallene. Hvis man velger denne definisjonen på de naturlige tallene betegner man dem ofte som

$$\mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,4,.\,.\,.\}$$

Partall og oddetall

Vi kan dele opp de hele tallene i partall (f.eks. 2, 16 og -42) og oddetall (f.eks. 5, 19 og -31) Et partall kan skrives på formen

$$2\cdot n$$

hvor n er et partall. Vi kan f.eks. sette n=3 og få

$$2\cdot n=2\cdot3=6$$

som er et partall.

Et oddetall er et tall som kan skrives på formen

$$2\cdot n-1$$

hvor n er et partall. For eksempel kan vi sette n=4 og få

$$2\cdot n-1=2\cdot4-1=8-1=7$$

som er et oddetall.

Rasjonelle og irrasjonelle tall

De rasjonelle tallene er alle partall samt de tallene som kan skrives som brøker med partall i teller og nevner.

$$\frac{a}{b}\; ,\quad b\neq0$$

De rasjonelle tallene betegnes med

$$\mathbb{Q}$$

og de vil fylle mellomrom mellom partallene på tallinjen. Det er det tallet på tallinjen, som ikke kan skrives som brøker med partall i teller og nevner. De kaller vi irrasjonelle. Dette er f.eks.

$$ \pi,\, \sqrt{2},\:e$$

Hvis vi samler de rasjonelle og irrasjonelle tallene, får vi de reelle tallene. Ved de reelle tallene har vi fylt alle hullene i tallinjen, så de reelle tallene er med andre ord alle tallene du kan komme på. Vi betegner de reelle tall med

$$\mathbb{R}$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Tall? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!