Paranteser

Når man vil vike fra det allminnelige hierarki hos regnearterne, bruker man paranteser.

Normalt skal man gange, før man legger til og trekker fra.

$$5+3\cdot2=5+6=11$$

men hvis man skulle ha plusset først, må man forandre parantesene for å vise at vi her viker fra det allminnelige hierarki

$$(5+3)\cdot2=8\cdot2=16$$

Vi kan se at man får forskjellige resultater, så paranteser er viktige for å få den rette meningen frem. Vi husker på at man skal ta potenser før man ganger, så et annet eksempel på å bruke paranteser er hvis man vil se bort fra denne regelen og altså ganger, før du tar potenser.

$$4\cdot3^2=4\cdot9=36$$

$$(4\cdot3)^2=12^2=144$$

Dette er veldig viktig når man har med negative tall å gjøre

$$-3^2=-1\cdot3^2=-1\cdot3\cdot3=-9$$

$$(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9$$

Man får altså forskjellige fortegn, alt ettersom man har parantesen eller ikke. I det første tilfellet setter man tallet i andre potens, hvor man deretter setter minus foran. I det andre tilfellet setter man det negative tallet i andre potens.

Gange inn i parantes

Når man skal gange inn i en parantes, bruker man den distributive lov, som sier at

$$a\cdot(b+c)=a\cdot b + a\cdot c$$

Et eksempel kunne være

$$5\cdot(2+x)=5\cdot2+5\cdot x=10+5x$$

Når man ganger inn i parantesen, skal man gange tallet på hvert ledd, altså på hver ting, som er avskilt av et pluss eller minus.

$$ {\color{Red} 2}\cdot(5+4-3\cdot x+8\cdot y)$$

$$={\color{Red} 2}\cdot5+{\color{Red} 2}\cdot4+{\color{Red} 2}\cdot(-3\cdot x)+{\color{Red}2}\cdot8\cdot y$$

$$=10+8-6x+16y$$

Bemerk, at når vi har et produkt (noe, som er ganget sammen), så skal man kun gange på én gang og ikke på hver faktor i produktet.

Gange to paranteser med hverandre

Når man ganger to paranteser med hverandre, så skal man gange hvert tall fra den første parantes inn i den andre.

$$(a+b)(x+y)=\underbrace{a\cdot x+a\cdot y}_{a\:ganget\:ind}+\underbrace{b\cdot x+b\cdot y}_{b\:ganget\:ind}=ax+ay+bx+by$$

Et eksempel kan være

$$(3+x)(5+y)=3\cdot5+3\cdot y+x\cdot5+x\cdot y=15+3y+5x+xy$$

Eller hvis vi har negative tall med:

$$(5-x)(3+y)=5\cdot3+5\cdot y+(-x)\cdot3+(-x)\cdot y=15+5y-3x-xy$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Paranteser? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!