Negative tall

De negative tallene er de tallene som er mindre enn null.

På en tallinje er de negative tallene plassert til venstre for 0. Det er visse ting vi må huske på når vi regner med negative tall. Når vi legger noe til (plusser), beveger vi oss til høyre på tallinjen, og når vi trekker noe fra (minusser), beveger vi oss til venstre.

Det er som  et termometer. Hvis det er kalt og temperaturen faller, så økes antallet minusgrader ettersom vi kommer lengre ned på skalaen, og hvis temperaturen stiger så økes gradene, og vi får færre minusgrader. 

Hvis det f.eks. er - 4 grader, og temperaturen faller med ytterligere 3 grader, så får vi

$$-4-3=-7$$

og hvis temperaturen i stedet hadde steget med 3 grader, ville vi  fått

$$-4+3=-1$$

1-27

Addisjon og subtraksjon

Å addere (plusse) to tall er det samme som å se hvor mye de er tilsammen. Et negativt tall er under null, så det svarer til gjeld. Hvis du f.eks. har 10 kr, men du skylder 7 kr, så har du kun 3 kr. til deg selv. Matematisk ville vi skrevet det slik:

$$10+(-7)=10-7=3$$

Å legge -7 til er altså det samme som å trekke 7 fra.

Å subtrahere (minusse) et tall fra et annet er å se hvor stor forskjell/differens, det er på de to tallene. Hvis man passerer null blir avstanden selvfølgelig større. Hvis et fly befinner seg i 150 meters høyde, og flyr over et hav, som er 50 meter dypt, så er avstanden fra flyet til havbunden 200 meter. Matematisk ser det slik ut.

$$150-(-50)=150+50=200$$

Å trekke -50 fra er altså det samme som å legge 50 til.

Når vi opphever parantesen skal vi altså skifte fortegn hvis det står et minus foran, og la fortegnene være hvis det står et pluss foran.

Generelt kan vi skrive det slik:

$$
a+(-b) = a-b \\
a-(-b) = a+b\\
a-(b+c) = a-b-c
$$

Multiplikasjon og division

Når vi ganger og dividerer, må vi også ta hensyn til fortegn.

Hvis du har lånt 5 kr. av hver av dine 3 venner, hvor mye penger skylder du da? 15 kr.

$$(-5)\cdot3=-15$$

Hvis man ganger et positivt og et negativt tall, blir resultatet altså negativt.

$$(-a)\cdot b=-ab$$

Men hva hvis vi skal gange to negative tall?

La oss starte med et eksempel. Forestill deg at du er på en effektiv slankekur, hvor du tar av 4 kg i måneden (-4 kg/md). Etter en stund tenker du tilbake og spørr, hvor mye mer du veide for 3 måneder siden (-3md)? Svaret er selvfølgelig, at du veide 12 kg mer for 3 måneder siden. Dette kan vi skrive matematisk på denne måte:

$$(-4)\frac{\text{kg}}{\text{md}}\cdot (-3)\text{md}=12\text{kg}$$

Når vi ganger to negative tall, får vi altså noe positivt ut av det. Mer generelt kan vi skrive det slik:

$$(-a)\cdot(-b)=ab$$

Huskeregel

Hvis man ganger mange tall sammen er en god huskeregel, at hvis det er et likt (0, 2, 4, 6,...) antall negative tall, så blir svaret positivt, og hvis det er et ulikt (1, 3, 5, 7, …) antall negative tall, så blir svaret negativt.

Generelt kan man si, at minus ganger minus gir pluss.

Eksempel: Hvis man har et regnestykke med fem negative tall, fx \(-1 \cdot -2 \cdot -3 \cdot -4 \cdot -5\), kan man dele regnestykket opp: Først ganges -1 og -2 sammen. Da det er "minus ganger minus", gir det et positivt tall, nemlig \(2\). Deretter ganges \(-3\) og \(-4\) sammen, og igjen gir de to negative tallene ganget sammen et positivt tall, nemlig \(12\). Så kan vi gange de to positive tallene sammen: \(2 \cdot 12=24\). \(24\) skal deretter ganges med det negative tallet, \(-5\), og svaret blir \(24 \cdot -5=-120\). Fortegnet ender derfor med å være negativt, fordi man ender med å gange et negativt og et positivt tall sammen.

Nå ser vi litt nærmere på divisjon. En måte å sjekke om man har dividert riktig på, er å gange nevneren med kvotienten og se om man får telleren. Eksempelvis

$$\frac{12}{3}=4\quad \text{fordi}\quad 3\cdot4=12$$

Hva vil da skje, hvis vi dividerer 2 negative tall?

$$\frac{-12}{-3}=\: ?$$

Vi skal gange (-3) med 4 for at få (-12), så svaret er 4

$$\frac{-12}{-3}=4\quad \text{fordi}\quad (-3)\cdot4=(-12)$$

Generelt kan vi skrive

$$\frac{-a}{-b}=c$$

Hvordan ser divisjonen ut, hvis vi har et positivt og et negativt tall?

$$\frac{-12}{3}=\: ?$$

Vi skal gange 3 med (-4) for å få (-12). Derfor er svaret (-4)

$$\frac{-12}{3}=-4\quad \text{fordi} \quad 3\cdot(-4)=(-12)$$

Og det samme resultatet ville vi ha fått hvis nevneren var negativ.

$$\frac{12}{-3}=-4\quad \text{fordi} \quad (-3)\cdot(-4)=12$$

Generelt kan vi skrive

$$\frac{-a}{b}=-c\;\mathrm{og}\; \frac{a}{-b}=-c$$

Oversikt

$$a+(-b)=a-b$$

$$a-(-b)=a+b$$

$$a-(b+c)=a-b-c$$

$$(-a)\cdot b=-ab$$

$$(-a)\cdot(-b)=ab $$

$$\frac{-a}{-b}=c $$

$$\frac{-a}{b}=-c $$

$$\frac{a}{-b}=-c$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Negative tall? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!