Multiplikasjon og divisjon med brøker

Multiplikasjon med brøker er ganske enkelt. Man ganger teller med teller og nevner med nevner. Eksempelvis

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}=\frac{2\cdot4}{3\cdot7}=\frac{8}{21}$$

Generelt skriver vi

$$\\\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\\$$

Vi kan bruke denne gangeregelen til å forstå hvordan man dividerer to brøker med hverandre. Hvis vi f.eks. vil dividere 2/3 med 4/5, så forlenger vi slik at nevneren blir 1.

$$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}}$$

Vi vet at

$$4\cdot5=5\cdot4=20$$

det gjør at nevneren blir

$$\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{20}{20}=1$$

Vi fortsetter nå med divisjonen

$$\\\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}}{1}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{2\cdot5}{3\cdot4}=\frac{10}{12}\\$$

Å dividere med 4/5 er altså det samme som å gange med 5/4 Dette eksempelet har gitt oss en generell metode til å dividere brøker med hverandre. I stedet for å dividere med brøken, ganger vi simpelthen med den omvendte brøken (hvor teller og nevner har byttet plass).

$$\frac{1}{3}:\frac{2}{7}=\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{2}\begin{matrix}\nwarrow\\\swarrow\end{matrix}=\frac{7}{6}$$

Generelt skriver vi

$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$

Vi kan også bruke ovenstående regel til å dividere en brøk med et partall. F.eks.

$$\frac{2}{5}:4=\frac{2}{5}:\frac{4}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{20}$$

Dette kan vi generelt utrykke som:

$$\\\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c} \quad c \neq 0$$

Videoleksjon

kommer

Har du et spørsmål, du vil stille om Multiplikasjon og divisjon med brøker? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!