10er-potenser

10er-potenser er en smart måte å skrive enormt store tall (som f.eks. Jordens masse) og enormt små tall (f.eks. vekten av et hydrogen-atom) på en oversiktlig måte. Disse tallene er ikke lette å håndtere, hvis man er nødt til å skrive alle nullene. Hvis vi bruker potenser med 10 som grunntall, så ser vi at

$$10^1=10$$

$$10^2=10\cdot10=100$$

$$10^3=10\cdot10\cdot10=1000$$

Eksponenten svarer altså til antallet nuller etter 1-tallet.

Denne sammenhengen kan vi bruke til å skrive store tall på en kort måte:

$$4000=4\cdot1000=4\cdot10^3$$

Man kaller ovenstående for å skrive 4000 med vitenskapelig notasjon.

Definisjonen på et tall skrevet med vitenskapelig notasjon er

$$a\cdot10^b$$

hvor a er et tall mellom 1 og 10, og hvor b er et partall. Grunnen til at vi forlenger, er at a ligger mellom 1 og 10 er at hvis det er større, så kan vi forkorte tallet enda mer ved å la b vokse. F.eks. kan man skrive 28000 om slik:

$$28.000=28\cdot1000=28\cdot10^3$$

men det er ikke den korteste vitenskapelige notasjonen, da 28 er større enn 10. Derfor kan man i stedet skrive om slik.

$$28.000=2,8\cdot10000=2,8\cdot10^4$$

La oss nå skrive om Jordens masse

$$6.000.000.000.000.000.000.000.000\text{kg}=6\cdot10^{24}\text{kg}$$

Veldig små tall

La oss nå se hvordan vi kan regne på veldig små desimaltall. Vi husker på potensregnereglen at

$$\frac{1}{a^b}=a^{-b}\quad,\quad a\neq0$$

Nå har vi, at

$$0,1=\frac{1}{10}=\frac{1}{10^1}=10^{-1}$$

$$0,01=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}=10^{-2}$$

$$0,001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}=10^{-3}$$

Størrelsen på den negative potensen svarer altså til hvor mange desimaler det er. Denne sammenhengen kan også utnyttes.

$$0,005=5\cdot0,001=5\cdot10^{-3}$$

Hvis vi vil skrive vekten av et hydrogenatom kan det gjøres på denne måten

$$0,\underbrace{0000000000000000000000000017}_{28\:\text{desimaler}}\text{kg}=1,7\cdot10^{-27}\text{kg}$$

Legg merke til, at selvom det var 28 desimaler, så blir tierpotensens eksponent kun -27, fordi vi lar en desimal fortsette å være en desimal. Noen lommeregnere og computerprogrammer bruker E (eller EE) i stedet for 10 til å beskrive vitenskapelig notasjon. I de tilfellene skriver man bare eksponenten etter E i stedet for å skrive
den hevet. Eks.:

$$6\cdot10^{24}=6_\text{E}24=6_{\text{EE}}24$$

Har du et spørsmål, du vil stille om 10er-potenser? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!