Renteformelen

Hvis du setter K0=2.000 kr i banken til en årlig rente r=5%, hvor mye penger har du da etter 5 år?

For hvert år har man altså det man hadde før + 5% (0,05) av det man hadde før. Eller sagt på en anden måte:

$$2000\cdot1+2000\cdot0,05=2000\cdot(1+0,05)=2000\cdot1,05$$

For hvert år skal man altså gange med 1,05.

$$K_1=2000\cdot1,05=2100$$

$$K_2=2100\cdot1,05=2205$$

$$K_3=2205\cdot1,05=2315,25$$

$$K_4=2315,25\cdot1,05=2431,0125$$

$$K_5=2431,0125\cdot1,05=2552,56$$

Etter 5 år vil man altså ha 2552,56 kr.

Det vi gjorde, var å gange vår startsverdi med 1,05 for hvert år som gikk. Dette kan vi generelt skrive som

$$K_n=2000\underbrace{\cdot1,05\cdot1,05\cdot.\,.\,.\,\cdot1,05}_{n\,\text{ganger}}\\K_n=2000\cdot1,05^n$$

For en generell startskapital K0 og en generell rente r er renteformlen slik

$$K_n=K_0\cdot(1+r)^n$$

Man beregner altså hvor stort beløpet er etter n terminer. (Termin er et ord lånt fra bankverdenen, som betyr perioden mellom to rentetilskrivninger).

Det er også mulig å isolere de øvrige størrelsene i renteformelen

$$K_0=\frac{K_n}{(1+r)^n}$$

$$r=-1+\sqrt[n]{\frac{K_n}{K_0}}$$

$$n=\frac{\log(K_n)-\log(K_0)}{\log(1+r)}$$

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Renteformelen? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!