Hva er en funksjon?

En funksjon er i matematikk en regel, som til hvert x knytter nøyaktig et y. Man kan forstå funksjoner som en slags maskin, hvor man kommer et x inn, og så spytter den et y ut på den andre siden.

1-67

Funksjonen beskriver en sammenheng mellom de to variablene x og y. Vi sier at x er den uavhengige variabelen, fordi vi helt selv kan bestemme hvilket x vi "sender inn i maskinen". Derimot bestemmer vi ikke hva som kommer ut av maskinen. Derfor kaller vi y den avhengige variabelen. Vi sier at y avhenger av hvilket x som kommer inn, eller at y er en funksjon av x. Dette skriver vi kort som y=f(x)

Et eksempel på en funksjon er

$$y=f(x)=2x+5$$

Vi velger selv hvilket x vi sender inn. Dette kunne f.eks. være 3

$$y=f(3)=2\cdot3+5=6+5=11$$

så spytter funksjonen tallet 11 ut. Når x er 3, blir y altså 11. Bemerk deg, at vi selv valgte hvilket tall vi la inn i funksjonen, mens det var funksjonen som bestemte hvilket tall som kom ut.

Grafer

Funksjoner beskriver som nevnt ovenfor sammenhengene mellom variabler. Hvis man finner et sammenhengende par (som f.eks. 3 og 11 ovenfor), så kan man tegne det inn i et koordinatsystem med x-koordinaten på første-aksen og y-koordinaten på andre-aksen.

1-68

Hvis vi for forskjellige x-verdier finner funksjonsverdier (y-værdier), kan vi også tegne dem inn.

$$f(1)=2\cdot1+5=2+5=7$$

$$f(4)=2\cdot4+5=8+5=13$$

$$f(6)=2\cdot6+5=12+5=17$$

1-69

Hvis vi  forestiller oss, at vi tar alle x-verdier og beregner deres funksjonsverdier og tegner de sammenhengende koordinatsettene inn i koordinatsystemet, så får vi grafen for funksjonen.

1-70

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Hva er en funksjon?? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!