Finn a og b (potens)

Vi vil her gjennomgå hvordan man finner konstantene a og b (eksponenten og skjæringen med linjen x=1) for en potensfunksjon, hvor man kjenner til to punkter på grafen.

La oss starte med å kalle de to punktene på grafen for hhv.

$$\left ( x_1, \,y_1 \right )\, \text{og}\, \left (x_2,\,y_2 \right )$$

Først finner vi a. Den finner man ved hjelp av formelen

$$a=\frac{\log(y_2)-\log(y_1)}{\log(x_2)-\log(x_1)}$$

Når vi har funnet a, kan vi finne b. Vi setter inn punktene i uttrykket for potensfunksjonen og isolerer b. Det gir oss to formler for b, og vi velger selv hvilken vi vil bruke.

$$y_1=b\cdot {x_1}^a\quad\Leftrightarrow\quad b=\frac{y_1}{{x_1}^a}\\\\\\y_2=b\cdot {x_2}^a\quad\Leftrightarrow\quad b=\frac{y_2}{{x_2}^a}$$

La oss se på et eksempel.

Hvis våre punkter er

$$(1,\,4)\,\text{ og }\,(3,\,36)$$

kan vi finne uttrykket for potensfunksjonen slik.

Først finner vi a:

$$a=\frac{\log(y_2)-\log(y_1)}{\log(x_2)-\log(x_1)}=\frac{\log(36)-\log(4)}{\log(3)-\log(1)}=\frac{1,556-0,602}{0,477-0}=2$$

Så finner vi b:

$$b=\frac{y_1}{{x_1}^a}=\frac{4}{1^2}=\frac{4}{1}=4$$

$$b=\frac{y_2}{{x_2}^a}=\frac{36}{3^2}=\frac{36}{9}=4$$

Derfor er vårt uttrykk

$$y=4x^2$$

Har du et spørsmål, du vil stille om Finn a og b (potens)? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!