Finn a og b (lineær)

Vi vil her gjennomgå hvordan man finner konstantene a og b når man kjenner to punkter på grafen.

La oss starte med å kalle de to punktene på grafen for hhv.

$$\left ( x_1, \,y_1 \right )\, \text{og}\, \left (x_2,\,y_2 \right )$$

1-84

Vi kan på bildet se at de to trekantene er rettvinklede dvs. at

$$a=k\cdot(y_2-y_1)$$

$$1=k\cdot(x_2-x_1)$$

Hvis vi dividerer den øverste likningen med den nederste, får vi

$$\frac{a}{1}=\frac{k\cdot(y_2-y_1)}{k\cdot(x_2-x_1)}$$

$$a=\frac{\not k\cdot(y_2-y_1)}{\not k\cdot(x_2-x_1)}$$

$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Det vil altså si, at hvis vi kjenner koordinatene til to punkter, kan vi beregne a ved hjelp av formelen

$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Når vi først har funnet a, kan vi lett finne b. Da våre to punkter ligger på grafen betyr det at vi kan sette dem inn på hver sin side av likhetstegnet i den rette linjes likning.

$$y_1=a\cdot x_1+b$$

$$y_2=a\cdot x_2+b$$

Deretter er det bare å isolere b

$$y_1=a\cdot x_1+b \Leftrightarrow b=y_1-a\cdot x_1$$

$$y_2=a\cdot x_2+b\Leftrightarrow b=y_2-a\cdot x_2$$

Og vi har dermed to formler for å finne b.

$$b=y_1-a\cdot x_1$$

$$b=y_2-a\cdot x_2$$

La oss se på et eksempel.

La oss si at vi har punktene (2, 3) og (4, 7). Dvs x1=2, y1=3, x2=4 og y2=7.
Vi starter med å finne a

$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-3}{4-2}=\frac{4}{2}=2$$

Nå vet vi at a=2, og vi kan finne b ved hjelp av hvilken som helst av de to formelene ovenfor.

$$b=y_1-a\cdot x_1=3-2\cdot2=3-4=-1$$

$$b=y_2-a\cdot x_2=7-2\cdot4=7-8=-1$$

Altså er a=2 og b= -1. Formelen for den rette linje vil derfor være

$$y=2x-1$$

Har du et spørsmål, du vil stille om Finn a og b (lineær)? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!