Finn a og b (eksponentiell)

Vi vil her gjennomgå hvordan man finner konstantene a og b (fremskrivningsfaktoren og skjæringen med y-aksen) for en eksponentiell funksjon, når man kjenner to punkter på grafen.

La oss starte med å kalle de to punktene på grafen for hhv.

$$\left ( x_1, \,y_1 \right )\, \text{og}\, \left (x_2,\,y_2 \right )$$

Først finner vi fremskrivningsfaktoren. Den finner vi ved hjelp av formelen

$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$$

Når vi kjenner fremskrivningsfaktoren, finner vi skjæringen med y-aksen ved å isolere b i en av de to likningene:

$$y_1=b\cdot a^{x_1}$$

$$y_2=b\cdot a^{x_2}$$

Dvs

$$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$$

$$b=\frac{y_2}{a^{x_2}}$$

La oss se på et eksempel. Vi ønsker å bestemme forskriften for den eksponentielle funksjonen, som går gjennom punktene (1, 10) og (4, 80). Så er x1=1, y1=10, x2=4 og y2=80.

Vi finner først a

$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}=\sqrt[4-1]{\frac{80}{10}}=\sqrt[3]{8}=2$$

Nå kjenner vi til a, og kan beregne b. Vi behøver kun å bruke en av formlene for b, men nå viser vi at man kan bruke begge.

$$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}=\frac{10}{2^1}=\frac{10}{2}=5$$

$$b=\frac{y_2}{a^{x_2}}=\frac{80}{2^4}=\frac{80}{16}=\frac{16\cdot5}{16}=\frac{\not16\cdot5}{\not16}=5$$

Altså er forskriften for den eksponentielle funksjonen

$$y=5\cdot2^x$$

1 85

 

Har du et spørsmål, du vil stille om Finn a og b (eksponentiell)? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!