Høst 2017

Eksamen høst 2017

 

DEL 1: Uten hjelpemidler

 Oppgave 1 (5 poeng)

Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved en skole ved norskeksamen våren 2017.

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 18.33.32

a) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 1 eller 2?

b) Bestem mediankarakteren.

c) Bestem gjennomsnittskarakteren.

 

Svar:

Her kan vi se på det vi har vært gjennom om median og gjennomsnittskarakter ved å  følge denne linken

a) Spørsmålet er hvor mange prosent som fikk karakteren 1 eller 2. Vi ser fra tabellen at 3 elever fikk karakteren 1, og 12 elever fikk karakteren 2. Vi kan også regne oss frem til totalt antall elever som er 60. Vi regner det ut på følgende vis: 

$$\frac{3+12}{60}=0,25 = 25\%$$

b) Mediankarakteren finner vi vet å først finne medianelevene. Medianelevene er elev nr 30 og 31 fordi begge disse elevene er innenfor gruppen som fikk karakter 3. Derfor er mediankarakteren = 3

c) Gjennomsnittskarakteren finner vi ved å multiplisere karakterene med tilsvarende antall elever, og dele på totalt antall elever: 

$$\frac{(Karakter*N)_i}{Total N}\rightarrow \frac{1*3+2*12+3*25+4*12+5*6+6*2}{60}$$

Gjennomsnittskarakteren er altså:

$$\frac{192}{60}=3,2$$

 

Oppgave 2 (2 poeng) 

Regn ut og skriv svaret på standardform

$$3,54*10^6+60,000$$

 

Svar: 

Vi kan finne fremgangsmåte for omgjøring til standardform ved å følge denne linken som handler om tall på standardform. 

Løsningen blir som følger: 

$$3,54*10^6+60,000 = 3,540,000+60,000\rightarrow 3,600,000=3.6*10^6$$

 

Oppgave 3 (3 poeng)

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 19.01.50Et tog kjørte fra by A til by B. Se diagrammet ovenfor.

a) Bestem reisetiden mellom de to byene.

b) Beskriv hva som skjer 20 km fra by A.

c) Bestem farten til toget når det er 10 km fra by A, og når det er 10 km fra by B. Du skal gi svarene i km/h.

 

Svar:

a) Vi ser at toget ankommer by B kl 14:50, og at toget kjører fra by A kl 13:40. Altså er reisetiden mellom de to byene 1 time og 10 minutter. 

b) Vi ser at grafen flater ut langs x-aksen etter 20 km kjørt. Tiden fortsetter altså å gå, men toget beveger seg ikke nærmere by B. Dette kan bety at toget har tatt en 10 minutters stopp på en togstasjon mellom de 2 byene. Det kan også være en teknisk feil. Konklusjonen er uansett at toget står stille i 10 minutter før det kjører videre. 

c) Fra A til stopp: Toget beveger seg 20 km på 20 minutter. Det vil si 60km på 60 minutter, altså en fart på 60 km/h.

Fra stopp til B: Toget beveger seg 60 km på 40 minutter. Det vil si 90 km på 60 minutter, altså en fart på 90 km/h (på 20 min er forflyttningen 30 km, det gjør det lettere).

 

Oppgave 4 (2 poeng) 

Et idrettslag har 240 medlemmer. Idrettslaget har fire forskjellige aktivitetsgrupper. Medlemmene fordeler seg slik:

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 19.18.57

Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen av medlemmene på de ulike gruppene. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.

 

Svar:

Her kan vi se på teorien rundt sektordiagrammer som du finner ved å følge denne linken

 

Løsningen blir seende slik ut: 

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 19.28.48

 

Som i et sektordiagram ser slik ut: 

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 19.29.40

 

Oppgave 5 (2 poeng)

Du får 40 % rabatt på en billett. Rabatten utgjør 120 kroner.

Hvor mye ville billetten ha kostet dersom du ikke hadde fått rabatt?

 

Svar: 

Vi kan se på teorien rundt prosentregning ved å følge denne linken

 

Fremgangsmåten er simpel. Vi vet fra oppgaveteksten at 40% av 100% tilsvarer 120 kroner. Vi vil altså ha tak i verdien på de fulle 100% for å vite hva billetten ville kostet uten rabatt. Det gjør vi ved å reversere utregningen. Vi vet at for å finne 40% av en totalsum må vi gange totalsummen med 0,4. I dette tilfellet skal vi regne oss omvendt vei, og det gjør vi ved å dele 120 på 40%. Altså: 

$$\frac{120}{0,4}=300kr$$

 

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 19.40.01

 

I en butikk kan kundene kjøpe armbånd og charms (små figurer) til å feste på armbåndene. Butikken selger alle charms til samme pris.

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom antall charms en kunde setter på et armbånd, og prisen kunden må betale for armbåndet med charms.

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 19.41.27

a) Hvor mye koster armbåndet, og hvor mye koster hver charm?

b) Bestem en lineær modell som viser sammenhengen mellom antall charms på armbåndet og samlet pris for armbånd med charms.

Hanne betaler 3825 kroner for et armbånd med charms.

c) Hvor mange charms har hun på armbåndet?

 

Svar: 

Her foretrekker jeg en enklere metode enn hva som "er meningen" at man skal gjøre. Denne metoden er et likningssett med 2 ukjente. Du kan se mer om teorioen ved å følge denne linken.

a) I tabellen ovenfor har vi 2 kombinasjoner av charms og armbånd som gir 2 forskjellige priser. Som likninger kan de settes opp slik: 

$$3x+y=1350 $$

og 

$$7x+y=2450$$

Vi ønsker å få disse likningene til en samlet likning. Det gjør vi ved å eliminere enten x eller y verdien. Vi velger å eliminere y verdien ved å multiplisere hele den ene likningen med (-1):

$$(3x+y)*-1=1350*-1$$

Da får vi en samlet likning:

$$(-3x+7x)+(-y+y)=(-1350+2450)\rightarrow 4x=1100\rightarrow x=275kr$$

Vi vet altså x-verdien(verdien på charms). Denne informasjonen kan vi bruke til å regne ut verdien på y (armbåndene). Vi gjør det ved å velge hvilken som helst av likningene, og erstatte x-verdien med 275:

$$3*275+y=1350\rightarrow y=525kr$$

Prisen for charms er altså 275 kr, og prisen for armbånd er 525 kr. 

b) vi brukte y for verdien til armbåndene i (a). Vi endrer dette til at y er en funksjon av totalpris, som kan se slik ut: $$y=275x+525$$

c) Vi får vite at Hanne betaler 3825 for en viss kombinasjon av charms og et armbånd. Vi bruker da den lineære modellen fra (b) for å finne hvor mange charms hun har kjøpt. 

$$3825=275x+525\rightarrow \frac{3825-525}{275}=12$$

Hun kjøpte altså 12 Charms. 

 

Oppgave 7 (5 poeng) 

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 20.16.17

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

a) Hvor mange små kvadrater vil det være i figur 4?

b) Bestem et uttrykk for antall små kvadrater i figur uttrykt ved .

c) Hvor mange små kvadrater vil det være i figur 20?

 

Svar: 

a)  Vi ser for oss en dyrekropp som består av hode + forbein + mage + bakbein + hale:

Figur fire: 44+45+4+45+4=64

b) $$n^2+n(n+1)+n+n(n+1)+n=3n^2+4n$$

(hode + forbein + mage + bakbein + hale)

 c) Bruker formelen fra b og setter n = 20:

$$3*20^2+4*20=1280$$

 

DEL 2: Med hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng)

Tabellen nedenfor viser antall innbyggere i Norge 1. januar noen utvalgte år.

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 20.57.13

La være antall år etter 1960. (La x=0svare til år 1960, x =10 til 1970 osv.)

a) Vis at $$f(x)=3.57*1.006^x$$ er en modell som passer godt med tallene i tabellen.

b) Hva forteller tallet 1.006 i denne modellen?

Anta at modellen fra oppgave a) vil gjelde i årene framover.

c) I hvilket år vil innbyggertallet i Norge passere 10 millioner ifølge denne modellen?

 

Svar: 

a) Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 21.02.44

Vi bruker geogebra til å se at funksjonen passer bra med tallene i tabellen. Geogebra sin teori kan du lese mer om ved å følge denne linken

b) 1.006 forteller at befolkningsøkningen er på 0,6% per år.

c) Se modell

 

Oppgave 2 (6 poeng)

En gangbro går over en elv. I koordinatsystemet nedenfor har vi tegnet en skisse av broen. På skissen går broen fra punktet A til punktet B. 

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 21.12.31

 Funksjonen G gitt ved 

$$G(x)=-0.0008x^2+0.08x+1.0$$

$$0\leq x\leq 100$$

viser broens høyde G(x) meter over elva ved normal vannstand der den horisontale avstanden fra punktet A er x meter. 

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til G.

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 21.15.35

En båt har en mast som når 290 cm over vannflaten. Se ovenfor.

b) Vil båten kunne passere under broen ved normal vannstand?

Broen hviler på to bropilarer i punktene D og F . Ved normal vannstand er høydene CD og EF fra vannflaten opp til broen lik 2,5 m.

c) Bestem avstanden fra C til E .

 

Svar:

a) Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 21.21.24

Vi bruker geogebra for å få frem graftegningen. 

b) Ja, dersom man holder seg mellom 40 - 60 meter fra A

c) Det er 50 (75 - 25) meter i luftlinje, horisontalt. Se figur i a.

 

Oppgave 3 (3 poeng) 

Maskin A og maskin B fyller vann på flasker. I hver flaske skal det være 500 mL vann.

Anders måler hvor mye vann det er i 20 av flaskene fra maskin A. Nedenfor ser du resultatene.

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 21.29.19

a) Bestem gjennomsnittet og standardavviket for antall mL vann i disse 20 flaskene.

Anders måler også hvor mye vann det er i 20 flasker fra maskin B. Han regner ut at gjennomsnittet er det samme som for maskin A men at standardavviket er 2,5 mL.

b) Hva kan vi si om de 20 flaskene fra maskin B sammenliknet med de 20 flaskene fra maskin A ut fra disse beregningene?

 

Svar: 

Her kan vi se på teorien om gjennomsnitt og standatdavvik ved å følge denne linken.

a) Gjennomsnittet og standardavviket finner vi ved hjelp av excel, på følgende vis: 

Skjermbilde 2018-05-13 Kl . 21.32.27

 Gjennomsnittet er altså 501,7 og standardavviket er 10,25. 

b) Maskin B tapper mye jevnere siden standardavviket er mindre.

 

Oppgave 4 (6 poeng)

Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 11.38.58 (1)

I dag er det 280 kaniner innenfor et avgrenset område. Anta at en sykdom brer seg blant kaninene, og at det om 20 måneder bare vil være 40 kaniner igjen i området.

a) Sett opp en modell som viser hvor mange kaniner det vil være i området om x måneder dersom antallet avtar lineært.

b) Sett opp en modell som viser hvor mange kaniner det vil være i området om x måneder dersom antallet avtar eksponentielt. Anta at det om ett år vil være 96 kaniner igjen i området.

c) Vurder om det da er mest rimelig å anta at nedgangen vil være lineær eller eksponentiell.

 

Svar: 

a) Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 20.41.02 (1)

Vi kan tenke enkelt på det. Det er 280 kaniner i utgangspunktet, og 40 igjen etter 20 mnd. Det vil si at innenfor det gitte intervallet dør 240 kaniner av sykdommen, som betyr 240/20 = 12 kaniner i mnd. Den lineære modellen er altså: $$g(x)=-12x+280$$

b) Dersom noe avtar med en gitt prosent per periode er endringen eksponentiell, I dette tilfellet: $$h(x)=280*0.91^x $$

c) Y verdien til A og B er henholdsvis 87 og 136. Dersom det etter ett år er 96 individer igjen ligger dette nærmest den eksponentielle modellen.

 

Oppgave 5 (8 poeng) 

I en klasse på Vg2 idrettsfag er det 30 elever. Tabellen nedenfor viser hvor mye elevene trener utenom skoletiden i løpet av en uke.

Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.10.33 (1)

a) Tegn av tabellen i besvarelsen din, og fyll inn verdier for kumulativ frekvens, relativ frekvens og kumulativ relativ frekvens.

b) Lag et histogram som viser hvor mye elevene trener utenom skoletiden.

c) Bestem gjennomsnittet for det klassedelte datamaterialet.

d) Bestem medianen for det klassedelte datamaterialet.

 

Svar: 

a) Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.12.12 (1)

Følg linken for å se gjennomgangen vi hadde rundt dette.  

b) Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.14.00 (1)

c) Gjennomsnitt: $$\frac{30*3+120*6+240*12+360*6+480*330}{30}=243 min$$

d) Det er 30 elever. Median personene vil være nr. 15 og 16, som begge ligger i intervallet 180 - 300 minutter. Det er totalt 9 elever i de to foregående intervaller, vi er derfor ute etter person 6 og 7 i dette intervallet. Dersom man forutsetter at elevene fordeler seg jevnt over intervallet øker treningsmengden med 10 minutter per elev ( klassebredde delt på antall (120:12)). De personene vi er ute etter trener altså 230 og 240 minutter i uken. Median er da ca 235 minutter per uke.

 

Oppgave 6 (8 poeng)

Karen lånte 90 000 kroner den 1. november 2017. Hun har fått følgende betingelser for nedbetaling av lånet:

- en rente på 0,4 % per måned

- månedlige terminer

- et fast avdrag på 2500 kroner per termin

- termingebyr 50 kroner

a) Vis at første terminbeløp blir 2 910 kroner.

b) Lag et regneark som Karen kan bruke for å holde oversikt over lånet til det er nedbetalt. Nedenfor ser du hvordan de første radene i regnearket skal se ut.

Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.23.09 (1)

c) Hvor mye må Karen totalt betale for dette lånet?

Like etter at Karen inngikk låneavtalen ovenfor, så hun en reklame der hun kunne ha fått følgende betingelser for nedbetaling av et lån på 90 000 kroner:

- en rente på 0,5 % per måned

- månedlige terminer

- et fast avdrag på 2500 kroner per termin

- ingen gebyrer

d) Hvor mye måtte Karen totalt ha betalt for dette lånet?

 

Svar: 

a) Lånet har et fast avdrag på 2500 kr, samt et termingebyr på 50 kr. I tillegg er det en rente på 0,4% av totalbeløpet som tilsvarer: $$90,000*0,004=360 kr$$ Altså er første terminbeløp på $$360+50+2500=2910 kr$$

b) Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.30.26 (1)

Dette regnes ut på følgende måte: 

Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.31.55 (1)

 

c) Lånet kostet renter og gebyrer: 6660kr + 1800kr = 8460 kr.

Hun betalte altså 98460 kr tilbake til banken.

d) Skjermbilde 2018-05-15 Kl . 21.33.19 (1)

Lånet ville kostet henne 8325 kr. Hun ville ha spart 135 kr.

Har du et spørsmål, du vil stille om Høst 2017? Send oss en mail!
Har du en kommentar til innholdet på denne siden? Send oss en mail!